4.1 函数和它的表示法 暑假巩固练习2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册 4.1 函数和它的表示法 暑假巩固 一、求自变量的值或函数值 1.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（　　） A.﹣30 B.﹣23 C.23 D.30 2.当x为何值时，函数y＝x+1的值为0？（　　） A.2 B.±2 C.﹣2 D.1 3.变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　） A.13 B.5 C.2 D.3.5 4.已知f（x）＝，那么f（）＝　    　． 5.函数y＝中自变量x的取值范围是 　    　，若x＝4，则函数值y＝　   　． 6.已知函数． （1）求自变量x的取值范围； （2）当x＝1时的函数值． 7.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　﹣5　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为6时，求输入的x值． 二、列函数关系式（用解析式法表示函数） 1.在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒x（x＞2）件，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（　　） A.y＝48x B.y＝48x+20 C.y＝48x﹣80 D.y＝48x+40 2.一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（　　） A.y＝20﹣4x B.y＝4x﹣20 C.y＝20﹣x D.以上都不对 3.小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（　　） A.y＝3x B.y＝3x﹣50 C.y＝50﹣3x D.y＝50+3x 4.某新能源汽车每小时充电3kW•h，充满电量需要7h，1kW•h的电量可行驶8km，则充满电后平均每天行驶的里程数s（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为 　    　． 5.一个长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系式是 　      ． 6.已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）； （2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？ 7.某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元． （1）求a，b之间满足的关系式； （2）当a＝1万元时，求b的值． 三、函数的三种表示方法 1.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　） A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出两个变量如何变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 2.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远，其跳远距离s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关．根据经验，跳远的距离s＝0.085v2（0＜v＜10.5）．这种表示函数关系的方法属于（　　） A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 3.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据： 这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是（　　） A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 4.函数的几种表达方式： （1）　    　：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，也称函数的解析式； （2）　   　：函数关系用一个表格表达出来的方法； （3）　   　：用图象表达两个变量之间的关系． 5.有一种函数的对应关系如下：当x是有理数时，y的值为1；当x是无理数时，y的值为﹣1．对于该函数，能表示它的方法可以是 　     　． 6.正方形的边长为x． （1）用列表法和解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数； （2）用解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数． 7.小亮设计了一个计算机的计算程序，输入数x和输出数y如表所示： 在这个问题中，输出数y与输入数x之间的函数关系是用哪种方法表示的？你能用图象法及解析式法表示它们之间的函数关系吗？ 四、用关系式表示变量间的关系 1.一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则所走的路程与所用时间之间的关系式为（   ） A. B. C. D. 2.已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y与x之间的关系式及x的取值范围是（   ） A. B. C. D. 3.一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（    ） A. B. C. D. 4.正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为        ． 5.一水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，则水池蓄水量与注水时间之间的关系是      ． 6.等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为． (1)用含的式子表示； (2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长． 7.一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化 (1)写出与的关系式______． (2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 湘教版八年级下册 4.1 函数和它的表示法 暑假巩固（参考答案） 一、求自变量的值或函数值 1.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（　　） A.﹣30 B.﹣23 C.23 D.30 【答案】D 【解析】由输入的x值为3或﹣4时输出的y值互为相反数，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论． 依题意得：32﹣b＝﹣， 解得：b＝30． 故选：D． 2.当x为何值时，函数y＝x+1的值为0？（　　） A.2 B.±2 C.﹣2 D.1 【答案】C 【解析】把函数值0代入函数解析式，解关于x的一元一次方程即可． 当y＝0时，x+1＝0， 解得x＝﹣2． 故选：C． 3.变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　） A.13 B.5 C.2 D.3.5 【答案】C 【解析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可． 当y＝5时，5＝2x+1， 解得：x＝2， 故选：C． 4.已知f（x）＝，那么f（）＝　    　． 【答案】． 【解析】将x＝代入函数表达式，化简即可． 由题意将x＝代入函数表达式， 则有：． 故答案为：． 5.函数y＝中自变量x的取值范围是 　    　，若x＝4，则函数值y＝　   　． 【答案】x≥3；1． 【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x＝4代入函数解析式即可求y的值． 依题意，得x﹣3≥0， 解得x≥3； 若x＝4，则y＝＝＝1． 故答案为：x≥3；1. 6.已知函数． （1）求自变量x的取值范围； （2）当x＝1时的函数值． 【答案】解：（1）根据题意得：， 解得x＜5； （2）把x＝1代入解析式可得：y＝+＝2﹣1＝1； 答：自变量x的取值范围是x＜5，当x＝1时的函数值是1． 7.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　﹣5　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为6时，求输入的x值． 【答案】解：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为y＝2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5， 故答案为：﹣5； （2）将（7，10），（5，4）代入y＝kx+b， 得， 解得； （3）把y＝6代入y＝2x+1， 得2x+1＝6， 解得， 把y＝6代入y＝3x﹣11， 得3x﹣11＝6， 解得， ∴输出的y值为6时，输入的x值为或． 二、列函数关系式（用解析式法表示函数） 1.在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒x（x＞2）件，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（　　） A.y＝48x B.y＝48x+20 C.y＝48x﹣80 D.y＝48x+40 【答案】B 【解析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． ∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件， ∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2）， 故选：B． 2.一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（　　） A.y＝20﹣4x B.y＝4x﹣20 C.y＝20﹣x D.以上都不对 【答案】A 【解析】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，即可得到周长为y＝4（5﹣x）． 由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x， 则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x． 故选：A． 3.小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（　　） A.y＝3x B.y＝3x﹣50 C.y＝50﹣3x D.y＝50+3x 【答案】A 【解析】根据总价＝单价×数量列出关系式即可． ∵笔记本单价为3元， ∴买x本笔记本共需要3x元， ∴y＝3x， 故选：A． 4.某新能源汽车每小时充电3kW•h，充满电量需要7h，1kW•h的电量可行驶8km，则充满电后平均每天行驶的里程数s（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为 　    　． 【答案】s＝． 【解析】根据题意每小时充电3kW•h，充满电量需要7h，共充电21kW•h，可行使21×8km，根据题意可得解析式． ∵新能源汽车每小时充电3kW•h， ∴7h充满电量为3×7＝21kW•h， ∵1kW•h的电量可行驶8km， ∴共行使：21×8＝168km， 则平均每天行驶的里程数s＝， 故答案为：s＝． 5.一个长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系式是 　      ． 【答案】． 【解析】根据矩形的面积公式解答即可． ∵长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y， ∴12＝xy， 即． 故答案为：． 6.已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）； （2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？ 【答案】解：（1）V＝π•32•h＝9πh； （2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54π cm3； 54π﹣27π＝27π（cm3）， 所以圆柱的体积V增大27π cm3． 7.某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元． （1）求a，b之间满足的关系式； （2）当a＝1万元时，求b的值． 【答案】解：（1）由题意得，a（1+20%）（1+25%）＝b， 即，b＝a， 答：a，b之间满足的关系式为b＝a； （2）当a＝1时，b＝， 答：b的值为． 三、函数的三种表示方法 1.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　） A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出两个变量如何变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 【答案】D 【解析】根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可． A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化，故叙述正确； B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值，故叙述正确； C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，故叙述正确； D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，故叙述错误． 故选：D． 2.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远，其跳远距离s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关．根据经验，跳远的距离s＝0.085v2（0＜v＜10.5）．这种表示函数关系的方法属于（　　） A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 【答案】A 【解析】由函数关系的表示方法：公式法（也称解析式法）、列表法、图象法的意义进行判断即可． 用函数关系式表示两个变量的变化关系的方法是公式法（也称解析式法）， 故选：A． 3.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据： 这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是（　　） A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 【答案】B 【解析】用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值．故由题意可知，这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是列表法. 故选：B． 4.函数的几种表达方式： （1）　    　：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，也称函数的解析式； （2）　   　：函数关系用一个表格表达出来的方法； （3）　   　：用图象表达两个变量之间的关系． 【答案】（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法． 【解析】根据函数的三种表示方法进行解答即可． 由函数的三种表示方法可知：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，这种表示函数的方法叫做公式法（也称解析式法）；函数关系用一个表格表达出来的方法，这种表示函数的方法叫列表法；用图象表达两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做图象法． 故答案为：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法． 5.有一种函数的对应关系如下：当x是有理数时，y的值为1；当x是无理数时，y的值为﹣1．对于该函数，能表示它的方法可以是 　     　． 【答案】列表法． 【解析】函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．只有列表法符合题意． 当x是有理数时，y的值为1；当x是无理数时，y的值为﹣1．对于该函数，能表示它的方法可以是列表法． 故答案为：列表法． 6.正方形的边长为x． （1）用列表法和解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数； （2）用解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数． 【答案】解：（1）用列表法表示正方形的周长l关于边长x的函数如下： 用解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数为：l＝4x（x＞0）； （2）用解析法表示正方形的面积S关于边长x的函数为：S＝x2（x＞0）； 用图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数如图所示： 7.小亮设计了一个计算机的计算程序，输入数x和输出数y如表所示： 在这个问题中，输出数y与输入数x之间的函数关系是用哪种方法表示的？你能用图象法及解析式法表示它们之间的函数关系吗？ 【答案】解：由图表可得输出数y与输入数x之间的函数关系是：y＝，其图象表示为： 四、用关系式表示变量间的关系 1.一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则所走的路程与所用时间之间的关系式为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题考查了用关系式表示的变量间关系，根据：路程速度时间关系式进行列式即可． ∵， ∴， 故选：D． 2.已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y与x之间的关系式及x的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，解不等式组，根据等腰三角形的定义得到，则，再由三角形三边的关系得到，解得，据此可得答案． 由题意得，， ∴， ∵三角形中，两边之和大于第三边， ∴ ∴． 故选：D． 3.一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系． 火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：， 故选：A． 4.正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为        ． 【答案】 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可． 由题意得： ． 故答案为：． 5.一水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，则水池蓄水量与注水时间之间的关系是      ． 【答案】． 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系．根据“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可． 根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得： ， 故答案为：． 6.等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为． (1)用含的式子表示； (2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长． 【答案】解：（1）等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为， ， ； （2）腰是底的倍， ， 由（1）知， ，解得， ， 此三角形三边的长分别为：，，． 7.一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化 (1)写出与的关系式______． (2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 【答案】解：（1）y与的关系式是， 故答案为：； （2）当时，， 所以汽车行驶千米时剩油升； 当时，， 解得：， 所以汽车行驶千米时剩油升． 学科网（北京）股份有限公司 $$