9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 学习目标 平面直角坐标系 1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的. 3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征. 4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用. 一级标题：黑体， 2 什么是数轴？请你试着画出一条数轴. –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 回顾 追问：A，B 两点所表示的数分别是什么？ A B · · A 点表示 – 4，B 点表示 2. 描一描：请你在上边的数轴上标出“–5”表示的点. · 一级标题：黑体， 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 思考1：如图,数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ A:-3 B:2 点C B A C 思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系？ ①数轴上的每个点都对应一个实数（这个实数叫作这个点在数轴上的坐标）； ②反过来，知道一个数，这个数在数轴上的位置就确定了. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系． 探究点 1：平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)? A B C D A B C D x y O 水平的数轴叫x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向 三、概念剖析 那么你现在能用有序数对表示大成殿景点的位置吗？ x y 由大成殿分别向x轴、y轴作垂线， M N 垂足N在x轴上的坐标是-2， 垂足M在y轴上的坐标是-2 有序数对（-2，-2）就是大成殿的坐标. 若用字母A表示大成殿，则记做A(-2，-2) A 三、概念剖析 如图，对于平面内任意一点P，过点P向x,y轴作垂线，垂足在x,y轴上的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b)叫做点P的坐标. 1 a 3 1 b 3 O x y P（a,b) 归纳总结： 注意：在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. 三、概念剖析 x y O 若用字母O表示中心广场，字母B表示雁塔，你能写出他们的坐标吗？ B 点O在x轴和y轴的交点处，故O（0,0）； 点B在y轴上，垂足在y轴的坐标为3，故B（0,3）； 知识点二：坐标特点及象限划分 原点O的坐标为（0,0）； x轴上的点的纵坐标为0； y轴上的点的横坐标为0； 归纳总结： 2. 写出图中A,B,C,D,E,F的坐标. A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） 练一练 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限(如图),分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究点2：平面直角坐标系中的点的坐标特征 各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D H E 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + + - + - - - + + 0 0 - 0 0 + - 0 0 F G 4.在直角坐标系中描下列各点： A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2). 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y B A D C 13 在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 3 Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 14 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区城内，则目标的坐标可能是 ( ). A. (-2，300) B.(5，700) C.(8，-500) D.(-2，-700) C 知识点 3：建立坐标系求图形中点的坐标 图 (1) 与 (2) 中的多边形形状相同吗？各顶点坐标相同吗？为什么？ (1) (2) 总结 巩固已知点的位置的坐标，平面直角坐标系不同，所求点的坐标也不同. 在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系. 典例精析 问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. B C D y x （A） O 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 18 典例精析 基础巩固 随堂演练 1.如图, 写出其中标有字母的各点的坐标,并 指出它们的横坐标和纵坐标. (-5,4) (-2,2) (3,4) (2,1) (5,-3) (-1,-2) (-5,-3) (-4,-1) 19 典例精析 2.如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为(0, 0)和(4, 0), 写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在的象限. y O x 解：如图：以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，垂直 BC 于点 B的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. A(-2,3), D(6,1), E(5,3), F(3,2), G(1,5)点 A 在第二象限，点 D、E、F、G 在第一象限. A B C D F G E 20 $$