13.1 三角形的概念 教学设计 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的定义、要素、符号表示及分类（按角、按边），通过现实情境（金字塔、建筑物等）引入，衔接小学直观认识与七年级几何基础，构建后续全等、相似三角形等学习的知识支架。 以合作探究、典例分析（如找指定顶点/边的三角形）和磁力棒拼三角形等活动，渗透分类讨论思想，分层作业兼顾基础与拓展。培养抽象能力、几何直观和推理意识，激发学习兴趣，教师使用时重点突出，便于实施教学。

课题 13.1三角形的概念 班级 课时 上课时间 授课教师 教 学 目 标 1.知识与技能：了解三角形的定义及其基本要素（边、角、顶点）；掌握用符号表示三角形的方法；认识三角形的基本分类的方法；能在指定三角形中找出边所对的角及角所对的边的方法. 2.过程与方法：经历从具体实物中抽象出三角形几何图形的过程，发展空间观念和抽象能力.通过观察、操作、归纳等活动，探索三角形的特征、分类，体验数学探究的过程和方法. 3.情感态度与价值观：感受三角形在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系.在动手操作和合作交流中，激发学习几何的兴趣，培养严谨的科学态度和合作精神. 教学重点： 1.理解三角形的分类（按角、按边）. 2.能在指定三角形中找出边所对的角及角所对的边的方法. 教学难点： 1.等腰三角形、等边三角形概念的理解及其与一般三角形的关系. 2.能在指定三角形中找出边所对的角及角所对的边的方法. 教 材 分 析 三角形是最基本、最重要的几何图形之一，是后续学习全等三角形、相似三角形、解直角三角形以及四边形、圆等内容的基础.本节课的核心在于引导学生从小学对三角形的直观认识，上升到初中几何对三角形的精确定义和符号化表达.理解三角形的构成要素及其符号表示是进行几何推理和计算的前提.三角形分类的学习不仅帮助学生系统化知识结构，更重要的是渗透分类讨论的数学思想方法.对等腰三角形（包含等边三角形）概念的深入理解，特别是明确等边三角形是特殊的等腰三角形，是后续研究等腰三角形性质和判定的逻辑起点.因此，本节课的内容在整个平面几何知识体系中具有奠基性的作用. 学 情 分 析 学生在小学对三角形也有初步的认识，在七年级也学了线段、射线、直线等几何图形的表示和性质，有一定的几何逻辑推理及运算能力，但对三角形的认识不够系统.如三角形边、角及其三角形的符号表示尚未接触、各要素之间的关系认识还不够深入. 教学过程（内容及步骤） 二次备课 一、创设情境，引入新知： 三角形是一种基本的几何图形,从古埃及的金字塔到现代的建筑物,从巨大的高压输电塔到微小的分子结构,到处都有三角形的形象. 二、讲授新课 合作探究（阅读课本P2-3页，并完成教辅的新课学习） 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 如右图： 线段： AB ， BC ， CA 是三角形的边； 点： A ， B ， C 是三角形的顶点； 角： ∠A ， ∠B ， ∠C 是三角形的角. 三角形表示方法：介绍符号“△”.示范表示：顶点为A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. 探究 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 等腰三角形的定义 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底边. 等边三角形的定义 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形的分类 三、典例分析 例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 例2 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC， 找出图中的等腰三角形和等边三角形. 四、巩固练习 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（　D　） A． B． C． D． 2.如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形. 解：以∠A为角的三角形是△ABE，△ABC； 以BC为边的三角形是△ABC，△EBC，△DBC. 第2题图 第3题图 第4题图 3.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 解：图中有6个三角形， 它们是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. 4．如图所示，图中有 　8　 个三角形，其中以AB为边的三角形为 　△ABC，△ABD，△ABO　 ，含∠OCB的三角形为 　△OCB，△ACB　 ，在△BOC中，OC的对角是 　∠OBC　 ，∠OCB的对边是 　OB　 ． 感受中考 （2024•陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（　C　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 拓展探索 取一些等长的磁力帮.用3根磁力棒能组成一个等边三角形，用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？用9根磁力棒最多能组成多少个等边三角形，动手试试，小组交流讨论（提示可考虑立体图形）. 五、课堂小结 六、作业 必做题： 教材习题13.1 复习巩固 第1题（写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形）、第2题（数三角形并用符号表示）、 第3题（(1)数三角形；(2)找锐角、直角、钝角三角形）. 选做题： 教材习题13.1 拓广探索 第5题（在点A,B在直线a，点C,D,E在直线b的图中，找出所有可组成的三角形）. 思考题：一个三角形能否有两个直角？能否有两个钝角？为什么？（为学习三角形内角和定理铺垫）. 板书 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$