第三章 代数式 单元练习 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第三章代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．当时， 代数式的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 3．如图，长和宽为、的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．140 B．70 C．35 D．24 4．已知，则的值是（    ） A．4 B．8 C．16 D．12 5．在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．下列代数式中符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 7．若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（    ） A．-1 B．-7 C．7 D．11 8．按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 9．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 10．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 11．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 二、填空题 12．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 13．已知：，则 ． 14．已知代数式的值为8，则的值为__________． 15．将克含糖10%的糖水与克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖量为 ×100%． 16．已知，则 ． 三、解答题 17．已知，求整式的值． 18．（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 19．已知 a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数，求的值． 20．当时，解答下列问题： （1）求代数式的值； （2）求代数式的值； （3）通过（1）、（2）的计算，猜想______（选填“>”“<”或“=”），不需要说明理由． 21．对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student. 这样你就能解读它的意思了． 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信． 22．请根据图3中两名同学的对话解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值； (3)若x的绝对值等于3，求多项式的值． 23．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 《第三章代数式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A D B B B D 题号 11 答案 B 1．B 【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意． 根据题意列代数式即可，重点关注各字母前的系数． 【详解】解：依题得：“的倍”是， “的相反数”是， 则“的倍与的相反数的和”为, 即选项、选项、选项都正确． 故选． 2．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入中得， 故选：A． 3．B 【分析】根据长方形周长公式，长方形面积公式，分别求出、的值，代入即可求解，本题考查了用字母表示数，求代数式的值，解题的关键是：根据已知条件求出、的值． 【详解】解：长方形的周长为14， ，即：， 长方形的面积为10， ， ， 故选：． 4．C 【分析】令，代入已知等式进行计算即可得． 【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键． 5．A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，，，，，共6个． 故选：A． 6．D 【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A．应写为，故不符合题意； B．应写为，故不符合题意； C．应写为，故不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键． 7．B 【分析】将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可. 【详解】解：将代入一元一次方程得：，即 将代入得：原式 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到a和b的关系式是解答本题的关键. 8．B 【分析】本题考查找数式规律问题，观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，，即可得到a与b的值．数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 11．B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 12．实际每天完成的改造任务 【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天， ∴实际完成需要（a﹣b）天， ∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 13． 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．7 【分析】根据，整理出的值，再代入即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 那么， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想． 15． 【分析】根据克含糖10%的糖水与克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以即可． 【详解】解：由题意可得： 混合后的糖水含糖量为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等． 16．50 【分析】将代入原式计算可得． 【详解】解：， ， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 17． 【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 18．【小问1】 【小问2】7 【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积， 即阴影部分的面积等于； （2）当，时，． 19．或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值．根据相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数， ∴，，， ∴当时，， 当时， 故的值为或. 20．（1）1；（2）1；（3）= 【分析】（1）、（2）将a＝3，b＝−2代入代数式进行计算即可； （3）将（1）、（2）的计算结果进行比较即可求得答案． 【详解】解：（1）当时，； （2）当时，； （3）＝. 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将a＝3，b＝−2代入计算是解题的关键． 21．答案见解析 【分析】可以根据自己的喜好利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，比如说，然后写上一句话，比如“study well and make progress every day”，根据题干中的方式，自己先利用秘钥x+2将这句话变成密码文字“uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca”，然后再让同伴破译． 【详解】解：可设置秘钥， 密码为：uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca， 破译后的文字为：study well and make progress every day． （学生可尝试自己制定，本题答案不唯一） 【点睛】本题考查探索与表达规律．能读懂题意，得出题例中制定的制定规律是解题关键． 22．(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解多项式的值，掌握“利用整体代入法求解多项式的值”是解本题的关键． （1）根据相反数的定义可得结果； （2）根据倒数的定义可得结果； （3）根据（1）（2）， ， 结合或 ，再分两种情况代入求值即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴． （2）解：∵m，n互为倒数， ∴． （3）解：∵x的绝对值等于3，则或． 当时， ； 当时， ． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 学科网（北京）股份有限公司 $$