26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的运用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

反比例函数的图象和性质的运用

课型

新授课

教学内容

教材第7-8页的内容

教学目标

1.进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质。

2.灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题。

3.领会反比例函数解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

教学重难点

教学重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题。

教学难点：从图象中分析问题、解决问题。

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧识，引入课题

问题1：下列反比例函数：

①y=-；②y=；③7y=-；④y=.

（1）图象位于第一、第三象限的是              ；

（2）图象位于第二、第四象限的是              。

问题2：在反比例函数①y=-；②y=；③7y=-；

④y=的图象上，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上同一象限内的点：

（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是              ；

（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是              ；

    问题3：反比例函数的图象经过点A（－3，2），则此反比例函数的解析式为        。区别于一

复习巩固反比例函数的图象和性质，让学生体会反比例函数由k值确定图象所在象限，同样由象限确定k值范围；由k值确定函数的变化规律，同样由函数的变化规律确定k值范围。鼓励学生独立完成，教师点拨。

次函数，类似正比例函数，反比例函数中只有    个待定系数k，只需    组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。

【师生活动】教师提出问题，学生思考、回答，教师根据学生回答情况进行补充和辅导。

2.类比探究，学习新知

【探究1】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。

         （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

         （2）点B（3，4），C（，-4），D（2，5）是否在这个函数的图象上？

【师生活动】教师提出问题：

（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？

（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？

（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？

（4）某点不在图象上的含义是什么？

学生在小组内讨论交流，组内代表回答问题。

【探究2】如图，它是反比例函数y=的图象的一支。根据

图象，回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）。如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？

（3）对于反比例函数y=（ k＞0），考虑问题前

从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式，通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，体会数形结合的数学思想。

让学生从函数图象中获取信息，体验由“形”到“数”，加深对反比例函数图象和性质的理解，进一步领悟数形结合思想。

两个问题，你能得出同样的结论吗？

【师生活动】教师引导并提出问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？

（2）函数图象所在象限与解析式中哪个量有关？

（3）函数解析式中的系数由哪个式子表示？

学生独立思考问题，然后互相交流，互相纠错。

【探究3】k的几何意义

在一个反比例函数的图象上任取两点A，B，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1,过点B分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为 S2，请问S1和S2之间有什么关系？为什么？

【师生活动】教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论,并进行解析。

S1=|x1|·|y1|=|k|，同理，S2=|x2|·|y2|=|k|，所以S1=S2。

教师追问：从反比例函数的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？

【师生活动】师生解答,归纳总结得：这个三角形的面积=.

归纳：

3.学以致用，应用新知

考点 反比例函数的图象及性质的运用

【例1】已知反比例函数y=的图象经过点（1，3），则k的值是（     ）

A.1    B.-2    C.-1    D.2

答案：D

通过探索矩形面积和比例系数之间的关系，用类比的方法得到三角形面积与比例系数之间的数量关系，培养学生数形结合的思想。

通过例题的解答，巩固加深对反比例函数图象的性质的应用，实现由知识向能力的转化。