26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

反比例函数的图象和性质

课型

新授课

教学内容

教材第4-6页的内容

教学目标

1.会用描点法画反比例函数的图象。

2.探究并理解反比例函数的性质，体会“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想。

教学重难点

教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

教学难点：正确画出反比例函数的图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧识，引入课题

问题1：回忆一次函数的解析式及图象，二次函数的解析式及图象，回忆反比例的解析式。

问题2：回忆画函数图象的方法与步骤

【师生活动】教师提出问题，学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。

在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。

2.类比探究，学习新知

【探究1】画出反比例函数y=与y=的图象。

【师生活动】（1）教师提出问题：如何选取自变量的值？要

通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础.

让学生应用描点法画出反比例函数的

注意什么问题？学生思考后，引导学生列表填写几组x与y的对应值。

（2）教师演示y=的描点过程，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画y=的图象。

（3）教师重点关注学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义，注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。

【探究2】观察反比例函数y=与y=的图象，回答下面的问

题：

（1）每个函数图象位于哪些象限？

（2）在每个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？

（3）对于反比例函数y=（ k＞0），考虑问题前两个问题，你能得出同样的结论吗？

【师生活动】教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y=与y=图象的形状、位置及变化趋势。

归纳得到k＞0时，反比例函数的图象特征和性质。

【探究3】所有的反比例函数的图象都具有这样的特征吗？

对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=的图象，画图进行观察、探究k>0和k<0两种情况。

【师生活动】学生自选k值画函数图象（k=3、-3和4、-4）

教师统计分类情况，在黑板上画图加以汇总展示.以y=为例，教师适时提问：

（1）函数图象位于哪些象限？与问题3中的有什么不同吗？为什么会有这样的变化？

图象，关注画图的基本步骤，以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯.

类比正比例函数，引导学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象，实现学生主动参与，探究新知的目的。

进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力.通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质，有利于学生

加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程.逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望.

熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识.