26.1.1 反比例函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

第 26单元

本单元所需课时数

6课时

1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型。

2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

3.能画出反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，根据图象和解析式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。

4.能用反比例函数解决简单的实际问题。

学习本章内容的基础是函数地概念、函数地表示方法以及反比例函数，学生已学习了一次函数和二次函数，我们类比一次函数、二次函数的研究方法，研究反比例函数地概念、图象、性质及应用。本章有许多问题来源于物理学科，运用反比例函数知识加以解决，了解这些问题地物理背景是解决它们的前提。

本章的主要内容是反比例函数的概念、图象、性质及应用。主要包括两节：第26.1节“反比例函数”主要介绍反比例函数的概念、图象及性质，第26.2节“实际问题与反比例函数”是在学习反比例函数的性质基础上解决它们。

1. 认识反比例函数的概念,能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。

2. 会用描点法画反比例函数的图象,探究并理解反比例函数的性质，灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题。

3.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题，能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

4.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型，从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题。

26.1  反比例函数              3课时

26.2  实际问题与反比例函数    2课时

教学活动

小结                          1课时

1.从变量角度进一步加深对函数的认识。

2.重视培养学生利用函数模型解决实际问题的能力。

3.抓住重点、加强练习。

课题

反比例函数的概念

课型

新授课

教学内容

教材第2-3页的内容

教学目标

1.认识反比例函数的概念。

2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。

教学重难点

教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

教学难点：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象得到反比例函数概念。

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化,平均速度v和时间t的存在着怎样的关系？

【师生活动】教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者之间的关系。

教师追问：两个变量间具有函数关系吗？能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？

引导学生得到：v=.

2.类比探究，学习新知

【探究1】下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有,那么它们的解析式有什么共同特点？

(1)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2的矩 

创设问题情境，让学生体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式。

通过对问题的分析讨论，让学生感受到量与量之间的函