25.3 用频率估计概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

用频率估计概率

课型

新授课

教学内容

教材第142-147页的内容（用频率估计概率）

教学目标

1.选择生活中的事例进行教学，使学生在解决实际问题中加强对概率的认识（知道大量重复试验时，频率与概率的关系），突出用频率的集中趋势估计概率的思想。

2.会用频率估计概率。通过对问题的分析，渗透转化和估算的思想方法。

教学重难点

教学重点：（1）引导学生体会用频率估计概率的必要性和合理性。

（2）学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

教学难点：让学生理解并会用频率估计概率的方法解决实际问题。

教具学具

黑板，课件

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引出课题

【展示情境】

养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？

【复习回顾】

师：上节课我们学到了那些求概率的方法？简述适用范围？

生： 方法一：直接列举法

【适用范围】

（1）所有可能出现的结果是有限个。（2）每个结果出现的可

情境和回顾上节课知识，从而引出本节所学内容，激发学生兴趣，顺畅进行本节的探究。

能性相等。

方法二：列表法       方法三：画树状图法

【适用范围】当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法。当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便。

2.操作探究，获取新知

【探究1】抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 0.5．意味着什么？如果重复试验次数增多，尝试猜想结果会如何？

生：1)  结果出现正面和背面的可能性都为50%。

2）猜想：重复试验次数足够多，正面出现的概率趋近与0.5

师：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据逐步累加，并完成表格。

【师生互动】尝试投掷，记录、汇总数据并完成表格。

师：【问题一】尝试将表格中的数据在坐标轴上表示。

生：将记录数据填入表格。

师：【问题二】随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

生：在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。

师：随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性。在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。(注意：当抛掷次数越来越大时，正面向上概率越来越稳定于0.5，并不是说投掷2n次一定恰好有n次正面向上)。

【用频率估计概率的方法】

实际上，对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试

通过抛掷两枚质地均匀的硬币，探究画树状图法，并对比它和其他两种方法.

通过探究-猜想-实践动手操作的过程，使学生理解统计数据越多，频率越稳定于某个常数。掌握利用频率估计概率的方法。

验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。

【概率与频率的联系与区别】

师：尝试回答下面问题

1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）；

问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？

【探究2】想一想，做一做

    某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？

请补出表中的空缺,并完成表后的填空.

通过练习熟练掌握频率的计算。试验次数很大时频率逐渐稳定，所以用频率估计概率。

　　通过问题的设置实现将知识向能力的转化。

教师质疑，引导学生思考。

学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

（1）学生在老师的要求下是否能动手