25.2 第1课时 用列表法求概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

用列表法求概率

课型

新授课

教学内容

教材第136-137页的内容（用列表法求概率）

教学目标

1．用列举法求较复杂事件的概率．

2．理解“包含两 步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．

3．用列表法求概率．

教学重难点

教学重点：正确理解事件的有限等可能性．能用列举法求事件的概率。

教学难点：正确分析和准确计算概率。

教具学具

黑板，课件，硬币

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引出课题

做游戏：向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢请问，你们觉得这个游戏公平吗？

在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.

2.操作探究，获取新知

通过游戏吸引学生注意力，引导学生思考，用概率的知识解决生活中的实际问题。

【探究1】用直接列举法求概率

活动1：请同学们同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；

(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；

“掷两枚硬币”所有结果如下：

总结归纳：

把事件可能出现的结果一一列出，这种列举法我们称为直接列举法。

想一想：

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

列举可能的结果：

【探究2】列表法求概率

问题：利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？

列表法：

老师操作游戏，由评判小组判别输赢，最后学生试看看问题：你们觉得这个游戏公平吗？

进一步提出疑问，引导学生深入探究，得出“两个相同的随机事件同时发生”与    “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的的结论。

说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.

【归纳总结】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的实验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.

【教材例题】

例2  同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

解：把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：

列表法-方法归纳：

1. 应注意的问题

确保实验中每种结果出现的可能性大小相等.

2. 基本步骤

第一步：列表格；

第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.