25.1.2 概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

概率

课型

新授课

教学内容

教材第130-133页的内容（概率）

教学目标

1.理解概率的概念.会求随机事件的概率.

2.历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率和定义，掌握概率求法，并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识，培养学生的核心素养。

教学重难点

教学重点：用概率定义求简单随机事件的概率。

教学难点：正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率。

教具学具

黑板，课件，骰子

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引出课题

某超市开业大酬宾，凡消费满100元的顾客可参与大转盘抽奖活动，在顾客转动转盘时指针停止后，下列事件中，发生的可能性最大的是_____;发生的可能性最小的是_______.

①获奖；  ②谢谢参与； ③再来一次.

思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？

现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励

能否用数值进行刻画呢？下面我们一起探究来探究一下。

2.动手实践，合作探究

环节一：探究概率

活动1：从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？

因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用表示每一个数字被抽到的可能性大小.

活动2：掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？

因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.

思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？

（2）以上两个试验有什么共同特征？

●归纳：概率的定义

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.

注意以上两个试验有两个共同特征：

①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.

②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

问：（1）在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。

抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________

“抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。

（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？

学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。

通过探究活动，帮助学生理解怎么用数值表示随机事件发生的可能性。

●归纳：概率的计算公式

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？

分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.

问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？

当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.

由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=，          

特别地，

当A为必然事件时，P(A) =1；

当A为不可能事件时，P(A) =0.

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；

反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

3.学以致用，典题精讲

【教材例题】

例1：掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

(1) 点数为2；

(2) 点数为奇数；

(3) 点数大于2且小于5.

解：  掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等.

通过对概率计算公式的充分解读，帮助学生理解记忆公式的同时，也开阔了学生的思维，充分理解后再及时练习使用，巩固了公式的应用。

在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。