24.3 正多边形和圆-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

正多边形和圆

课型

新授课

教学内容

教材第105-108页的内容（正多边形和圆）

教学目标

 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

3．正多边形的画法．

教学重难点

教学重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

教学难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

教具学具

多媒体课件、圆形纸片、直尺和圆规

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，复习引入

问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？

问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?

情境+复习引入，激发学生兴趣，且复习与本节内容相关的知识。

让学生观察、归纳出正多边形的特点。

问题3：圆具有哪些对称性？

2.探究互动，获得新知

【探究1】理解正多边形的定义

问题1：  什么叫正多边形？

 问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。二者缺一不可。

问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。

【探究2】了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形

问题1：怎样把一个圆进行四等分？

问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？

归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。

问题3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？

练一练：把⊙O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ，

（1）填空。

（2）你认为这个五边形ABCDE是正五边形，简单说说理由。

【探究3】正多边形的有关概念及性质

问题1：类比圆的相关概念，观察下面的图，你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗？

意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。

可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。

从弧相等—弦相等—边相等；弧相等—圆周角相等—角相等，从而根据正多边形的定义得证。

问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空：

问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

归纳：中心角=外角=。

【探究4】正多边形的有关计算

填一填：如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF，回答下面问题：

 ①它的中心角等于      度 ； 

 ② OC    BC  (填＞、＜或＝）；

③△OBC是什么三角形？

④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的     倍？

⑤圆内接正n边形面积公式：正n边形的面积=               。

【教材例题】有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.

教师借助图形进行类比概念教学.

正多边形的有关计算问题转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中去解决。

关键是先算出各正多边形的中心角的一半，在直角三角形中去解决。这里的直角三角形都是含30°、45°60°的特殊角，可利用三边之比快速解决。当然也可以用勾股定理建立方程解决。