25.2 第2课时 用画树状图法求概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.2 用画树状图法求概率 学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习画树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 学习重难点 学会用画树状图法计算事件的概率. 重难点 导入新知 问题1 先后两次掷一枚硬币，出现全部正面向上的概率是多少？ 第一次 第二次 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 开始 P(全正面向上)= 3 知识点1 画树状图求概率 ① 数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m. 代入公式P(A)= 计算概率 ①定 ②画 ③数 ④算 确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 列举每一步可能出现的结果,得到树状图. 4 例1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. 5 甲 乙 丙 A B C E D C E D H I H I H I H I H I H I 解：根据题意,可以画出如下的树状图： A C H A C I A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I A D H A D I A E H 由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种, 即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH, BEI, 这些结果出现的可能性相等. 所有可能出现的结果 6 (2)全是辅音字母的结果（黄色）共有 种, 全部为元音字母的结果（蓝色）只有 种, (1)只有1个元音字母的结果（红色）有 种, 所以P(1个元音)= . 有2个元音字母的结果（绿色）有 种, 所以P(2个元音)= . 所以P(3个元音)= . 所以P(3个辅音)= . 5 1 4 2 7 求概率时，什么时候用“列表法”方便？什么时候用 “树形图”方便？ 思考 当试验包含两步时，既可以用列表法有又可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便. 注意 用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，并要不重不漏地列举出所有等可能的结果. 8 随堂演练 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转. 分析:包括两车向左、三车向左，其中 两车向左又可分为两车向左一车向右、 两车向左一车直行两种情况. 9 第一辆 左 右 第二辆 第三辆 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 (1) P(全部继续直行) = ； (2) P(两车向右,一车向左) = ； (3) P(至少两车向左) = . 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 解：根据题意，画树状图如下： 左 直 直 左 左 左 直 左 左 右 左 直 左 左 左 左 直 右 左 右 左 左 右 右 左 右 直 直 左 左 直 直 左 直 直 直 直 直 右 直 右 直 左 直 左 直 右 直 直 右 右 右 左 左 直 左 右 右 左 右 右 直 左 右 直 直 右 直 左 右 右 左 右 右 直 右 右 右 右 右 直 10 课堂小结 画树状图法 步骤 适用条件 试验涉及两个或更多个因素时用此方法. 注意 ①弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步； 4.利用概率公式进行计算. 1.确定试验的步骤、每一步产生的结果； 2.在树状图下面写出所有等可能的结果； ②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”. 3.数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m. 11 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$