25.2 第1课时 用列表法求概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦“用列表法求概率”，通过“怎样才能不重不漏”的问题导入，先以抛硬币为例讲解直接列举法，再过渡到掷骰子的列表法，构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握概率计算的基本方法。 其亮点在于结合生活实例（如抛硬币、掷骰子）和中考题，通过列表法规范呈现所有可能结果，培养学生的抽象能力和推理意识。注重引导学生用数学语言表达概率问题，例题与随堂演练层层递进，既帮助学生理解概率本质，又让教师教学更具针对性和高效性。

第 二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.1 用列表法求概率 怎样才能不重不漏呢？ 导入新知 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率. 2 学习目标 1.知道“直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率的适用条件. 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果. 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率. 学习重难点 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率. 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果. 难点 重点 知识点1 用直接列举法求概率 ① 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等. 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 4 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 解：(1)所有可能的结果中，其中两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”,所以 (2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有1种，即“正反”，所以 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C) 的结果共有两种，即“反正”“正反”所以 . 5 “同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的. 第一次 第二次 所有可能的结果 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 6 知识点2 用列表法求概率 ① 例1 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子的点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数是2. 注意 当一次试验是投掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 7 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果. (1,3) (1,5) (1,1) (1,2) (1,4) (1,6) (2,1) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6 ) (2,2 ) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1)记两枚骰子的点数相同为事件A. (2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B. (3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C. 共有36种等可能的结果 6种 4种 11种 8 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？为什么？ 9 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定公式中m、n的值； ③利用P(A)= 计算事件的概率. 两个因素 包括两种情况: (1)同时进行两种相同的操作; (2)先后进行两次相同的操作. 小结 10 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？为什么？ 11 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同. 小结 12 随堂演练 A. B. C. D. C 1.（北京中考）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　） 解：列表如下： 1 2 1 2 3 2 3 4 由表可知，共有4种等可能的结果， 其中两次记录的数字之和为3的有2种结果， 所以两次记录的数字之和为3的概率为 故选：C 13 随堂演练 2.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果： K1K2，K1K3，K2K3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)， 所以P(A)= . 14 随堂演练 3.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率： (1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. 解：(1)记两次取出的小球标号相同为事件A. (2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B. 15 课堂小结 用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆. 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$