24.2.2 第2课时 切线的性质与判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

切线的性质与判定

课型

新授课

教学内容

教材第97-98页的内容（切线的性质与判定）

教学目标

1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明，训练学生的推理判断能力．

2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．

3．会过圆上一点画圆的切线，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．

教学重难点

教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用。

教学难点：探索圆的切线的判定方法。

教具学具

多媒体课件

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，导入新课

约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？

[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的

多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。

距离与半径作比较两种方法进行判断．

由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件。

2.探究互动，获得新知

【探究1】探索切线的判定条件

[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．

[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．

[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．

[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．

[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．

[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．

[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

【探究2】把上面的问题反过来，就得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

让学生先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流。

实际上这个定理可以从上一节的“圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切”这个结论直接得出来。

切线的性质定理的证明是用反证法，不作要求。