25.1 第2课时 概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率 学习目标 1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率. 3.会进行简单的概率计算及应用. 学习重难点 会在具体情境中求出一个事件的概率. 会进行简单的概率计算及应用. 难点 重点 导入新知 活动1：抽纸团 在上节课的问题1中，从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？ 1 2 3 4 5 可能性相同 3 导入新知 活动2：掷骰子 在上节课的问题2中，掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？ 可能性相同 有6种可能，即 1，2，3，4，5 ，6 . 4 知识点1 概率的定义 ① 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 如问题1中： 5 由问题1和问题2，可以发现两个试验有什么共同特征？ ①一次试验中，可能出现的结果只有有限个； ②一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 6 抽纸团，抽到偶数的概率是多少？ 在问题1中： “抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为 . 你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？ 7 知识点2 概率的计算 ① 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： P(A)= 8 在P(A)= 中，由m和n的含义，可知0≤m ≤n,进而有0≤ ≤1. 因此， 0≤ P(A) ≤1 . 不可能事件 必然事件 概率的取值范围： (1) 当A为必然事件时，P(A) =1； (2) 当A为随机事件时，0<P(A) <1； (3) 当A为不可能事件时，P(A) =0. 9 0 1 概率的值 0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 必然事件 不可能事件 各事件概率的范围 10 典例 例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为2； (2) 点数为奇数； (3) 点数大于2小于5. 掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等. 11 典例 解：(1) 点数为2有1种可能，因此P(点数为2) = ； (2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数) = = ； (3) 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P(点数大于2且小于5) = = . 个数类型 12 小测 在“本手 妙手 俗手”这个作文标题中任选一个汉字，这个字是“手”的概率为( ) A. B. C. D. B 13 典例 例1 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率. (1) 指向红色； (2) 指向红色或黄色； (3) 不指向红色. 面积类型 14 典例 面积类型 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2.所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等. (1) 指向红色有3种结果，P(指向红色)= ； (2) 指向红色或黄色一共有5种等可能的结果， P(指向红或黄)= ； (3) 不指向红色有4种等可能的结果， P(不指向红色) = . 为什么以每个扇形为一种结果，而不以每一种颜色为一种结果？ 15 典例 面积类型 这个例题中，P(指向红色)= ； P(不指向红色) = . 同一事件，发生的概率与不发生的概率之和为1. 16 总结 用面积计算事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关. 一个平面区域内的每个点,事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′， 则P(A)= . 17 典例 面积类型 例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 18 典例 面积类型 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有 1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ； B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是 ； 由于即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. 19 不透明袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球. (1)能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？ (2)取出每种颜色的球的概率会相等吗？ (3)你认为取出哪种颜色的球的概率最大？ (4)如何改变各色球的数目，使去除每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？ 随堂演练 (1)不能. (2)不相等. (3)蓝球. (4)方法不唯一，只要使各种颜色的球的数量一样即可，如在袋子中再加入2个红球和1个绿球. 20 课堂小结 2.概率的定义及基本性质 1.必然事件A: P(A)=1 不可能事件B: P(B)=0 随机事件C: 0＜P(C)＜1 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= . 21 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$