24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

直线和圆的位置关系

课型

新授课

教学内容

教材第95-96页的内容（直线和圆的位置关系）

教学目标

1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。

2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。

3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

教学重难点

教学重点：直线和圆的三种位置关系。

教学难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

教具学具

多媒体课件（老师）、圆规、直尺、硬币（学生）

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，导入新课

海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。

2.探究互动，获得新知

多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。

【探究1】准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系？

问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

 问题2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

问题3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。

填一填：请自学课本P96页上半部分，并完成下表。

判一判：（1）直线与圆最多有两个公共点.

（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.

（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.

（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.

（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.

教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。

【探究2】类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法

问题1： 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它

教师用多媒体演示问题1。

学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。

让学生先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流。

判一判第（5）小题学生容易误判，还有一种相切的情形。

多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离d与圆的半