24.1.4 第2课时 圆内接四边形-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

圆内接四边形

课型

新授课

教学内容

教材第87-88页的内容（圆内接四边形）

教学目标

1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理，通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明，进一步提高学生的应用能力和思维能力． 

教学重难点

教学重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法。

教学难点：论证圆内接四边形对角互补。

教具学具

多媒体课件，教具（三角板等），圆形硬纸片，投影仪

教  学  过  程

备  注

1.复习引入，激发兴趣

1.填空：如图，x=      °.

2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，

复习圆周角定理及其推论等。

则∠DBC=      °，∠BDC=      °，

∠BCD=      °.

3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.

2.创设情境，导入新课

  （师出示下图）

师：（指准图）这是四边形ABCD，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD叫做圆内接四边形），我们还把⊙O叫做四边形ABCD的外接圆（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）.

师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.

师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.

师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形.

师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）.

利用圆周角定理，可以把圆内接四边形的四个内角（圆周角）和相应的圆心角联系起来，得到圆内接四边形的性质。

圆内接四边形的性质在圆中探索角相等或互补关系时经常用到，注意让学生掌握。

师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）.

师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）.

师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°.

师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）.

师：（把描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？

生：（齐答）∠C.

师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪个？

生：（齐答）∠BOD.

师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）.

师：（把描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？

生：（齐答）∠A.

师：黄弧所对的圆周角是∠A（边讲边用红笔标∠A），那黄弧所对的圆心角是哪个？

生：……

师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）.

师：（指准图）根据圆周角定理，∠A等于这个圆心角的一半，∠C等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠C等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°，所以∠A+∠C等于360°的一半，等于180°.

师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°.

【例】求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

 （师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图形、已知、求证及证明过程如下）

  已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.

求证：∠DCE=∠A.

证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，

      又∵∠A+∠BCD=180°，