24.1.3 弧、弦、圆心角-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

弧、弦、圆心角

课型

新授课

教学内容

教材第83-84页的内容（弧、弦、圆心角）

教学目标

1.掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用.

2.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。

教学重难点

教学重点：弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质。

教学难点：探索定理和推导及其应用。

教具学具

黑板，圆形纸板

教  学  过  程

备  注

1.复习引入

 （学生活动）请同学们完成下题．

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°．

2.引入新课，探索新知

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

本节可以借助教具，或者做多媒体课件，向学生直观演示，帮助学生发现结论。

（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：

如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

    =，AB=A′B′

理由：如图，

∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′

    ∴半径OB与OB′重合

    ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合

    ∴与重合，弦AB与弦A′B′重合

    ∴=，AB=A′B′

    因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

    在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．

（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．

(1)

从圆的旋转对称性出发，退出弧、弦、圆心角之间的关系。

弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。

                                            (2)

    你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？

    我能发现：=，AB=A/B/．

    现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

    同样，还可以得到：

    在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

    在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

    （学生活动）请同学们现在给予说明一下．

    请三位同学到黑板板书，老师点评．

3.学以致用，应用新知

考点1  圆心角的识别

【例1】如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　　)

A．∠ABC       B．∠AOB    C．∠OAB     D．∠OCB

解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.

答案：B

考点2  圆心角的性质

【类型一】利用圆心角的性质求角

【例2】如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的大小是(　　)

确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所