24.1.2 垂直于弦的直径-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
课题 | 垂直于弦的直径 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第81-83页的内容（垂直于弦的直径） | ||
教学目标 | 1.充分认识圆的轴对称性。利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理，并能运用进行简单的证明、计算和作图。 2.让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。 | ||
教学重难点 | 教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。 教学难点：（1）垂径定理的证明； （2）垂径定理的题设与结论的区分。 | ||
教具学具 | 黑板，可折叠的圆形纸板 | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.创设情境，引出课题 【情景引入】教师多媒体展示赵州桥
情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ |
本节结合研究圆的轴对称性，得到垂径定理及有关结论。
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把一些实际问题转化为数学问题。 思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？ 【复习回顾】 我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题 1）什么是轴对称图形？ 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？
（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画） 2.引入新课，探索新知 问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？ 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？： （1）圆是轴对称图形。 （2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线） （3）圆的对称轴有无穷多条。
3.呈现问题，积极探索 |
从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。
通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。
培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。
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| 【揭示课题】 电脑上用几何画板上作图： （1）做一圆； （2） 在圆上任意作一条弦 AB；
（板书课题：垂直于弦的直径） 【师生互动】 运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论 （1）图中圆可能会有哪些等量关系？
【拓展提升】 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？ （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 |
在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。
引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质。
通过问题，引导学生拓展思维，发现新目标。
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