24.1.1 圆-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

第二十四章

本单元所需课时数

16课时

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系。

2.探索并证明垂径定理，垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

4.了解三角形的内心与外心。

5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。

6.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形。

7.*能用尺规作图:过外一点作的切线。

8.* 探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等。

9.会计算圆的弧长、扇形的面积。

10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

本章在学习了直线图形有关性质的基础上，研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质。圆是平面几何中基本的图形之一，在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础。

本章是小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与正多边形之间的位置和数量关系。

本章的主要内容是圆的概念和性质。主要包括四节：第24.1节“圆的有关性质”主要内容是圆的概念和有关性质，第24.2节“点和圆、直线和圆的位置关系”学习点和圆的三种不同位置关系、直线和圆的三种不同位置关系，切线的判定定理和性质定理、切线长定理等，第24.3节“正多边形和圆”学习正多边形的有关概念，并学习画正多边形的方法，第24.4节“弧长和扇形面积”学习弧长公式和扇形面积公式。

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系。

2.探索并证明垂径定理，垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

4.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径质检的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等。

5.了解三角形的内心与外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。

6.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。

7.会计算圆的弧长、扇形的面积。

8.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展推理能力；进一步综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力。

24.1  圆的有关性质                       5课时

24.2  点和圆、直线和圆的位置关系         5课时

24.3  正多边形和圆                       2课时

22.4  弧长和扇形面积                     2课时

教学活动

小结                                     2课时

1.进一步培养推理论证能力。

2.加强研究方法的引导，通过类比学习相关内容。

3.注意把握好知识内容和演绎论证的要求。

4.关于反证法，要把握好对反证法的要求，不要求学生做过多过难的关于反证法的习题。

5.重视信息技术的应用，在动态变化中发现图形的性质。

课题

圆

课型

新授课

教学内容

教材第79-81页的内容（圆）

教学目标

1.经历圆的概念的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生数学思考的能力。

2.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念以及等圆等弧等概念。

3.通过证明矩形和直角三角形的顶点共圆，获得用圆的定义证明共圆的基本方法。

4.利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识.体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识.通过数学文化，培养学生的历史感.渗透类比学习的数学思想.

教学重难点

教学重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念；能用定义证明几点共圆。

教学难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件。

教具学具

黑板，三角尺

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引出课题

教师多媒体展示我们生活中常见的具有圆形象的物体

1.古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”

2.感知圆的世界：圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。

2.动手操作，形成概念

画圆：（1）画一个半径为2cm的圆．

用生活中的物体展示圆，激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活。