23.2.2 中心对称图形-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形 课题 中心对称图形 课型 新授课 教学内容 教材第66-67页的内容（中心对称图形） 教学目标 1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 教学重难点 教学重点：中心对称图形的有关概念及其运用。 教学难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。 教具学具 黑板、三角尺 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题． （1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示． （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示． （3）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD。 则△COD为所求的，如图所示． 2.类比旧知，探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=�OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合． 上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答． （学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳． 3.探究归纳，总结新知 1.中心对称的概念：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 4.学以致用，应用新知 考点1 中心对称图形的识别 【例1】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B. 答案：B 考点2 补全中心对称图形 【例2】如图，网格中有一个四边形和两个三角形． (1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？ 解：(1)如图所示； (2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合． 考点3 利用中心对称图形的性质求面积 【例3】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积． 分析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得． 解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3. 考点4 中心对称图形性质的实际应用 【例4】有一块长方形土地ABCD，其中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好)． 分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形，所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将面积一分为二，问题随之解决． 作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为O； (2)连接AC、BD，交点为O′； (3)过点O、O′作一条直线l.如图②中所示直线l即为所分的痕迹． 5.随堂训练，巩固新知 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085�”在镜子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 二、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________． 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________． 3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题 1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，�那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：�正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，�所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（�写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程． 3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O�顺时针旋转90°得到△A1OB1． （1）在图中画出△A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式． 答案： 一、1．D 2．D 3．D 二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③ （3）①例如正五边形 正十五边形 �②例如正十边 正二十边形 2．（1）证明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB 又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的， ∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG， ∴∠EFB=90°-∠C1FB，∠FBG=90°-∠A1BD， ∴∠EFB=∠FBG ∴EF∥BG，∵EB∥FG ∴四边形BEFG是平行四边形． （2）直角三角形，理由：连结BB， ∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B1BF=∠FB1B． ∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形 3．解：（1）如右图所示 （2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0） ∴ 解这个方程组得 ∴所求函数解析式为y=-x2+x+1． 6.课堂小结，自我完善 1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题． 7.布置作业 课本P67练习第1-2题，P69-70习题23.2第2、5-7题。 观察线段和平行四边形（三角形）。可以结合探究作图做成教具或用多媒体技术加以演示，加深对中心对称图形的理解和印象。 教学时可以和轴对称对比。轴对称图形是对称轴两旁的部分互相重合，图形的一半折叠在另一半上。中心对称图形旋转180°后，仍然是原来图形。 线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它的对角线的交点。 在日常生活和生产中，经常遇到中心对称图形，如风车的车轮、飞机的螺旋桨等。可以让学生自己举出类似的实例。 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。 识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形． 利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 中心对称图形 对比轴对称与轴对称图形的关系，探究中心对称图形的概念及性质。 教后反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心对称图形的方法，认识中心对称图形的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$