23.2.2中心对称图形 课时作业 2024—2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学23.2.2中心对称图形 课时作业 一、单选题 1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．有下列图形：①正三角形；②平行四边形；③矩形；④等腰三角形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．①②④ B．③ C．③④ D．②④ 4．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．下列剪纸图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，C是线段AB的中点，B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点 ，点C关于点B成中心对称的点是点 ． 10．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 11．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （填序号）． 12．下列图形中，其中是中心对称图形有 个． ①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形． 13．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个． 三、解答题 14．如图，每个小方格都是边长为1的正方形（每个小方格的顶点叫格点），以点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知四边形的顶点、、、的坐标分别是、、、．    (1)画出四边形关于点中心对称的四边形，并写出点的坐标； (2)画出四边形绕点顺时针方向旋转后得到的四边形，并直接写出顶点的坐标； (3)确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形（点除外）（画一个即可）． 15．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转后得到的． 16．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4) (1) 根据图形直接写出点C的坐标； (2) 已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式. 17．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．    (1)画出关于原点对称的中心对称图形； (2)将向右平移4个单位得到． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B D D C A 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解题关键． 3．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形特征判断即可． 【详解】解：①正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； ②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； ③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； ④等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是熟悉轴对称图形和中心对称图形的特征，准确判断． 4．B 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键． 5．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A错误； 选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误； 选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C错误； 选项D是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合要求， B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求， C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合要求， D．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 8．A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 9． C D 【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D. 故答案为C；D. 10．圆，长方形 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形； 等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：圆，长方形． 11．乙、丁 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】甲、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 乙、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 丙、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 丁、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 故答案是：乙、丁． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 12．3 【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可． 【详解】解：①圆；②平行四边形；③长方形是中心对称图形，共3个，④等腰三角形不是中心对称图形． 故答案为：3． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 13．3． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形． （2）是轴对称图形，不是中心对称图形． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 14．(1)见解析， (2)见解析， (3)见解析 【分析】本题考查作图旋转变换、中心对称图形，解题的关键是： （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）根据中心对称图形的性质确定格点即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． 点的坐标为．    （2）如图，四边形即为所求． 点的坐标为． （3）如图，点即为所求（答案不唯一）． 15．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）结合网格分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可． 【详解】 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图所示，△AB2C2即为所求． 【点睛】本题主要考查作图—旋转变换和画中心对称图形，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点． 16．(1)（6，4）；(2) y= x+6. 【分析】（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可； （2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线必过中心作出直线m即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答． 【详解】（1）∵B（6，0）、D（0，4）， ∴点C的横坐标是6，纵坐标是4， ∴点C的坐标为（6，4）； 故答案为（6，4）； （2）直线m如图所示， 对角线OC、BD的交点坐标为（3，2）， 设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则， 解得， 所以，直线m的解析式为y=-x+6． 【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面积分成面积相等的两份是解题的关键． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-中心对称，作图-平移， （1）根据中心对称的概念，求出的对应点，依次连接即可解答； （2）根据平移的概念，求出的对应点，依次连接即可解答， 熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图所示图形，即为所求； （2）解：如图所示图形，即为所求．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$