23.2.1 中心对称-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

该教案聚焦中心对称的概念与性质，通过复习旋转作图（已知旋转中心和对应点画三角形），以旋转为学习支架，过渡到旋转180°的特殊情况，自然引出中心对称，梳理前后知识脉络。 亮点在于以学生为主体，通过探究1旋转图形观察重合引出概念，培养几何直观，探究2分组作图证明性质发展推理意识，例题训练结合实例提升应用意识。帮助学生理解本质，为教师提供可操作流程，突出自主探究。

23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 课题 中心对称 课型 新授课 教学内容 教材第64-66页的内容（中心对称） 教学目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 2.复习运用旋转知识作图，�旋转角度变化，�设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 3.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 4.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 教学重难点 教学重点：中心对称的概念与性质。 教学难点：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质。 教具学具 黑板、三角尺 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，�并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，�一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；�已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 2.类比旧知，探索新知 【探究1】问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，�对称中心就是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点． （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 【探究2】（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC． 第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示． (1) (2) 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形； 分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段． 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O�旋转180�°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点． 同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点． 因此，我们就得到 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 3.探究归纳，总结新知 1.中心对称的概念：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 4.学以致用，应用新知 考点1 中心对称的识别 【例1】如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C. 答案：C 考点2 确定对称中心 【例2】如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心． 分析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法． 解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图． 解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图． 考点3 利用中心对称性质的应用求线段 【例3】如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是(　　) A．3 B．6 C．8 D．12 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以×AB×h＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8. 答案：C 5.随堂训练，巩固新知 一、选择题 1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面的图案中，是中心对称图形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，�点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ） A．55° B．125° C．70° D．110° 二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，�那么就说这两个图形是_________图形． 3．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________． 4．关于中心对称的两个图形是_________图形． 5．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（�填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）�梯形． 三、综合提高题 1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 轴对称 旋转 对称 中心 对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D�的位置． 答案: 一、1．B 2．D 3．D 二、1．这一点（对称中心） 2．中心对称 3．对称中心 平分 4．全等 5．（1）（4）（5） 三、1．略 2．作法：（1）延长CB且BC′=BC； （2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA； （3）连结A′D′、D′C′、C′B 则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示． 3.连接AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，�就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意． 6.课堂小结，自我完善 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，�要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等． 3.理解中心对称的性质，并能运用解决问题。 7.布置作业 课本P62练习，P63习题23.1第5-8题。 学生独立完成，老师适时总结、点评。 由于本节所学的中心对称是旋转的一种特殊情况，所以先复习旋转作图。 从旋转的角度观察图，引出中心对称的概念。如果有条件们可以用多媒体技术加以演示，加深印象和对概念的理解。 重点是中心对称的概念和性质，掌握中心对称的概念是关键。 中心对称的两个图形一定是全等的，而全等的图形不一定中心对称。 利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点． 成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 中心对称 通过复习旋转，在特殊情况得到中心对称，进而得到中心对称的性质。 教后反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$