23.1 第1课时 图形旋转的概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

23.1 图形的旋转 第1课时 图形旋转的概念 课题 图形的旋转的概念 课型 新授课 教学内容 教材第59页的内容（图形旋转的概念） 教学目标 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 教学重难点 教学重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 教学难点：从活生生的数学中抽出概念。 教具学具 黑板，三角尺 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）�的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 2.类比旧知，探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？�从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．�如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略） 3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看作三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角． （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置． 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的． （2）�画图略． （3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H． 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，�但旋转角和对应点都是不唯一的． 3.学以致用，应用新知 考点1 旋转图形的识别 【例1】下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？ 解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形． 考点2 旋转中心、旋转角等的判断 【例2】如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等． 答案：B 【例3】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°. 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 一、选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A．20° B．26° C．30° D．36° 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，�将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）． A．70° B．80° C．60° D．50° (1) (2) (3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________． 2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，�点E�在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC�内一点，�△ABD�经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）�旋转角度是________；�（�3）�△ADP�是________三角形． 三、综合提高题． 1．阅读下面材料： 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置． 如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置． (4) (5) (6) (7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，�其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，�使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系． 2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，�现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ 答案: 一、1．B 2．C 3．B 二、1．旋转 旋转中心 旋转角 2．A 45° 3．点A 60° 等边 三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°． （2）BE=�DF，BE⊥DF 2．翻滚一次 滚120° 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2． 5.课堂小结，自我完善 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及其它们的应用． 6.布置作业 课本P59练习第1-3题，P62习题23.1第2题。 学生已经学习了平移和轴对称。一般地，学习一种图形的变换大致包括以下内容： （1）通过具体实例认识这种图形的变换； （2）探索图形变换的性质； （3）作出一个图形变换后的图形； （4）利用图形的变换进行图案设计； （5）用坐标表示图形的变换。 同平移、轴对称一样，旋转和实际生活联系紧密。钟表的指针转动，风车车轮叶片的转动等都是旋转的例子。 旋转既可以是逆时针的，也可以是顺时针的。 判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合。 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 图形旋转的概念 通过复习平移和轴对称，类比学习图形的旋转。 教后反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想。 学科网（北京）股份有限公司 $$