24.1.1 圆-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 学习目标 1.了解圆的概念. 2.了解弧、弦、半圆、等圆、等弧等与圆有关的概念. 学习重难点 了解圆及与圆有关的相关概念. 了解圆及与圆有关的相关概念. 难点 重点 导入新知 情境引入 这些图片中都有哪种图形？ 知识点1 圆 ① 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 思考 · r O A 怎样来定义这种图形？ 4 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点A 所形成的图叫做圆．其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点A为圆心的圆，记作⊙ O，读作“圆O”. 定义 圆的动态定义. O A 决定圆的位置. 决定圆的大小. 确定一个圆的二要素：圆心和半径. 5 思考 从画图过程中可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个 上. 因此，可得到圆的静态定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 定长 圆 6 例1 下列说法中, 错误的有（ ） ①经过点P 的圆有无数个； ②以点P 为圆心的圆有无数个； ③半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； ④以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个.故①②③都正确，④错误.故选A. A 7 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一圆上. 例2 A B C D O 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AO=OC= AC，OB=OD = ,AC=BD. ∴OA =OC =OB =OD. ∴A，B，C，D四个点在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 8 归纳 1.圆指的是圆周，而不是圆面. 2.确定一个圆要紧扣圆的“两要素”，即圆心和半径，两者缺一不可． 3.“圆上的点”指圆周上的点. 4.圆上各点到圆心的距离都等于半径. 9 知识点2 与圆有关的概念 ② 弦和直径 连接 圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如图，AB，AC是弦，AB是直径. C A B · O 直径和弦有什么关系？ 10 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是圆内最长的弦.但弦不一定是直径． 注意 11 弧 圆上任意两点圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． C A B O 半圆是弧，但弧不一定是半圆. 12 优弧与劣弧 大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的弧ABC）叫做优弧． 小于半圆的弧（如图中的 弧AC ）叫做劣弧． C O A B 13 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 等圆与等弧 长度相等的弧是等弧吗？ 14 例3 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有_________ . 解：直径是弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；半圆是弧，弧不一定是半圆，故⑤正确.答案为：①③⑤. 15 1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径. 2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆. 3. 弦与弧的关系：①弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条. ②每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆. 4.等弧不等同于长度相等的弧，等弧仅仅存在于同圆或等圆中. 归纳 16 随堂演练 D 1.下列说法正确的是（ ） A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦 17 2.如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． A B C D O F E 1 2 4 4 18 7cm或3cm 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 19 4.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由. 20 解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD. 又∵ E 为AB 边的中点，∴OE = AB. 同理可得，OF = BC，OG = CD，OH = DA. ∴ OE =OF =OG =OH. ∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上. 21 课堂小结 圆 定义 动态定义 静态定义 有关概念 圆心与半径 弦与直径 弧与半圆 等圆与等弧 22 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 23 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$