22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 学习重难点 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 会用待定系数法求二次函数的解析式. 难点 重点 （1）会用待定系数法求二次函数的解析式. （2）会根据待定系数法解决二次函数的相关问题. 回顾复习 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 导入新知 知识点1 一般式法求二次函数的解析式 ① 例1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组， ∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5. 解得 3.解方程组 1.设一般式 2.坐标代入 4.写出解析式 a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7, a=2, b=-3, c=5, 4 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数解析式为 y=ax2+bx+c； ②将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组； ③解方程组得到 a，b，c 的值； ④把待定系数换掉，写出函数解析式. 归纳 5 知识点2 顶点法求二次函数的解析式 ② 例2 已知二次函数的顶点是 (-2，1) 且过点 (1，-8)，求二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式是 y=a(x-h)2+k， 把顶点(-2，1) 的坐标代入 y=a(x-h)2+k ，得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）的坐标代入上式，得 a(1+2)2+1= -8， 解得 a=-1. 故所求二次函数的解析式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3. 已知顶点，一般设顶点式. 归纳 已知抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数的解析式是 y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数解析式. 知识点3 交点法求二次函数的解析式 ③ 例3 已知二次函数的最小值为-4，它的图象经过点(-2，0)与(6，0)，求这个二次函数的解析式. 解：因为(-2，0)，(6，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点，所以可设这个二次函数的解析式是 y=a(x+2)(x-6)=ax2-4ax-12a. 故所求二次函数的解析式是 因为函数的最小值为-4 ， 解得 归纳 利用抛物线与 x 轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数解析式是 y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标 x1, x2 代入解析式中，得到关于 a 的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入，求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数解析式. 用待定系数法求二次函数解析式的技巧： 1.若已知抛物线上三点坐标(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3), 则设一般式y＝ax2＋bx＋c; 2.若已知抛物线的顶点(h,k)或者对称轴x=h， 则设顶点式 y=a(x-h)2+k; 3.若已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）， 则设交点式y=a(x-x1)(x-x2). 归纳 巩固练习 经过A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三点的抛物线的解析式是 . 解：根据题意设抛物线的解析式为 ， 把C(0,3)代入得 即 则抛物线的解析式为 11 随堂演练 1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ). A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2 2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2) 和(-1,-6)两点，则a+c= ． 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 . D -2 y=-7(x-3)2+4 12 随堂演练 4.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c． 依题意得 ∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4. a＋b＋c＝1， c＝－4， a-b＋c＝-5， 解得 b＝3， c＝－4， a＝2， 课堂小结 ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 14 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$