第十二讲：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第十二讲：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01： y = ax2 + bx + c 的基本性质 1.开口方向： 当 a > 0 时，开口向上； 当 a < 0 时，开口向下。 2.顶点： 顶点是抛物线的最高点（a < 0）或最低点（a > 0）。 顶点坐标公式：。 3.对称轴： 直线 。 4.与坐标轴的交点： y轴交点：(0, c)。 x轴交点：由判别式 Δ = b² - 4ac 决定： Δ > 0：两个不同实数根，与x轴有两个交点； Δ = 0：一个实数根（重根），与x轴相切； Δ < 0：无实数根，与x轴无交点。 知识点02：二次函数 y = ax2 + bx + c 的增减性问题 a > 0 时： 在对称轴左侧（x < ），y随x增大而减小； 在对称轴右侧（x > ），y随x增大而增大。 a < 0 时： 在对称轴左侧，y随x增大而增大； 在对称轴右侧，y随x增大而减小。 知识点03：y = ax2 + bx + c最值问题 a > 0 时，函数在顶点处取得最小值 ； a < 0 时，函数在顶点处取得最大值。 知识点04：知识点总结 考点1：将 y = ax2 + bx + c 化成顶点式 【典型例题】 二次函数可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了将二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法是解题关键．利用配方法将二次函数化成顶点式即可得． 【详解】解： ， 则二次函数可变形为， 故选：B． 【变式训练1】 二次函数图象的顶点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将二次函数解析式化为顶点式及其性质，将一般式化为顶点式即可得解． 【详解】解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为， 故选：B． 考点2：y = ax2 + bx + c最值问题 【典型例题】 已知二次函数（为常数，且），当时，函数的最小值为，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图像及性质，解题的关键是将二次函数的解析式化为顶点式．根据题意，将二次函数的解析式化为顶点式，当时，最小值为，即可求解． 【详解】解：将二次函数解析式化为顶点式，即（为常数，且）， 则该二次函数图像的对称轴为，且开口向上， ∵当时，函数的最小值为， ， 解得， 故选：D． 【变式训练1】 已知，设y的最大值为M，则M的最小值为（   ） A． B．7 C． D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，根据题意可求出原函数的对称轴为直线，当，即时，则原函数在时取到最大值，当，即时，则原函数在时取到最大值，据此分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：由题意得，原函数对称轴为直线， ①若，即，则原函数在时取到最大值， 从而． ②若，即，则原函数在时取到最大值， 从而． 综上，可知当时，． 故选：C． 【变式训练2】 已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是二次函数的增减性及最值问题，当自变量的取值范围在对称轴一边时，则根据增减性求出最值；当自变量的取值范围在对称轴两边时，则顶点取到最大值或最小值．首求先根据函数的对称轴求出a的值，然后根据函数的增减性求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数的图象关于直线对称， ∴，解得， 则二次函数， 当时，函数有最小值； ∵当时，y有最小值， ∴， 解得， 故选C． 考点3：y = ax2 + bx + c的图像及性质 【典型例题】 关于的二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数法图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．根据对称轴逐项判断即可． 【详解】解：在中， ∵二次函数图象的对称轴为，且， ∴， ∴函数对称轴在y轴左侧， ∴只有选项A的函数图象符合题意； 故选：A． 【变式训练1】 二次函数的图象上有三个点，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的性质，比较二次函数图象上各点的纵坐标大小，需利用二次函数的性质：当开口向上时，离对称轴（y轴）越远的点，其纵坐标越大． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴， ∴离对称轴越远的点函数值越大， ∵，，， 又∵， ∴， 故选：A． 【变式训练2】 二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，具有一定的综合性，运用了数形结合的思想． 根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点可知，从而易判断①②；由图知，当时，函数值为0，即有，从而易判断③；由图象易判断④；由于函数在时取得最大值，对任意的实数m，其函数值不超过函数的最大值，从而易判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，， 即，故②正确； ∵抛物线与y轴交于坐标轴正半轴， ∴， ∴，故①错误； 当时，函数值为0，即有， ∵， ∴，即，故③正确； 观察图象知，当时，随自变量的增加，函数值有增有减，故④错误； ∵函数在时取得最大值， ∴对任意的实数m，都有， 即，故⑤错误； 故选：B． 考点4：y = ax2 + bx + c的平移问题 【典型例题】 将二次函数为常数，且的图象向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的二次函数图象经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数平移的性质是解决此题的关键． 先求出平移后的解析式，再把代入解析式求值即可， 【详解】解：二次函数，化成顶点式为 ． ∵图象向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴平移后的二次函数解析式为． ∵平移后的二次函数图象经过点， 将，代入平移后的函数解析式中，得 ． ． ． 解得或． ∵， ∴的值为． 故选：D 【变式训练1】 若抛物线与 x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线， 已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，由题意得出该定弦抛物线过点，，待定系数法求出二次函数解析式为，再根据二次函数的平移法则：左加右减，上加下减即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线， ∴该定弦抛物线过点，， ∴， 解得：， ∴该抛物线解析式为， ∴将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为， 故选：B． 【变式训练2】 已知抛物线与轴的公共点是，，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用点平移的规律得到点，向右平移个单位长度后对应点的坐标为，，利用交点式，设平移后的抛物线解析式为，接着把把代入求得，于是原抛物线的解析式可设为，然后化为一般式得到、、的值，从而可计算出的值． 【详解】解：点，向右平移个单位长度后对应点的坐标为，， 设平移后的抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 原抛物线的解析式为， 即， ，，， ． 故选：B． 一、单选题 1．二次函数 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求二次函数的顶点坐标，把一般式配方为顶点式是关键．把二次函数配方即可求得顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点、点的平移、点所在的象限等知识点，求得抛物线的顶点成为解题的关键． 先运用配方法求得该抛物线的顶点坐标，然后根据平移方式求得平移后的顶点坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴该抛物线的顶点坐标为， ∴平移后抛物线的顶点坐标为，即， ∴得到的新抛物线的顶点位于第二象限． 故选B． 3．二次函数的图象上有，两点，选项正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，先将二次函数化成顶点式，然后画出二次函数图像，结合二次函数图像依次分析判断选项即可得出答案． 【详解】解： ，如图， 点，是二次函数图象上的两点， 当时，，由图可得，，故选项A不符合题意； 当时，，由图可得，，故选项B符合题意，选项C不符合题意；当时，，由图可得，，大小关系不确定，故选项D不符合题意， 故选：B． 4．已知二次函数的图象经过点，把该二次函数的图象关于x轴对称后得到新二次函数的图象，则新二次函数有（    ） A．最大值－3 B．最小值－3 C．最小値3 D．最大值3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求二次函数的关系式，关于坐标轴对称的点的特征， 先求出二次函数的关系式，再确定关于x轴对称的二次函数的关系式，则答案可得． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴二次函数的关系式为，顶点坐标为， ∴顶点坐标关于x轴对称点的坐标为， ∴新二次函数的关系式为， 当时，新二次函数有最小值． 故选：B． 5．已知，，都是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性和增减性，解题的关键是将二次函数的表达式化为顶点式，根据函数的顶点式分析函数的对称轴和增减性．先将抛物线的表达式改写为顶点式，确定函数对称轴和开口方向，再根据二次函数的对称性即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴该抛物线的开口向下，对称轴为直线：， ∴当时，函数取最大值， ∵点距离对称轴1个单位长度，点距离对称轴3个单位长度， ∴， 故选：B． 6．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A．（2，4） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（4，2） 【答案】A 【分析】根据抛物线与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x＝2，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标． 【详解】解：设抛物线与x轴两个交点坐标为，， ∵抛物线与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x＝2， ∴＝16，﹣＝2， ∴﹣4×＝16，b＝﹣4， 解得c＝0， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点P的坐标为（2，﹣4）， ∴点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4）， 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答． 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（   ） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【答案】C 【分析】根据二次函数开口向下即可判断a的正负，根据二次函数与y轴的交点即可判断c的符号，根据二次函数对称轴在y轴右侧即可判断的符号从而可以判断b的符号． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0； ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0； ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴ ∴b＞0； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是(   ) A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A.由一次函数的图象可知：a>0，b<0；由二次函数的图象可知：a<0，，∴a<0，b>0，矛盾，故不正确； B. 由一次函数的图象可知：a>0，b>0；由二次函数的图象可知：a<0，，∴a<0，b<0，矛盾，故不正确； C. 由一次函数的图象可知：a>0，b<0；由二次函数的图象可知：a>0，，∴a>0，b<0，正确； D. 由一次函数的图象可知：a<0，b<0；由二次函数的图象可知：a>0，，∴a>0，b>0，矛盾，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 二、填空题 9．二次函数的图像在x 时y随x的增大而减小． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小． 故答案为：． 10．如果抛物线经过点，那么的值是 ． 【答案】 【分析】把点代入，解方程即可得出． 【详解】解：把点代入得， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，本题比较基础，较简单． 11．若二次函数的图象经过原点，则m＝ ． 【答案】2 【分析】根据二次函数图象过原点，把代入解析式，求出m的值，还需要考虑二次项系数不能为零． 【详解】解：根据二次函数图象过原点，把代入解析式， 得，整理得，解得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐藏条件． 12．已知二次函数（为常数）．则该二次函数的对称轴是 ；当时，y的最小值是-12，则a的值为 ． 【答案】 直线 或 【分析】将二次函数（为常数）化成顶点式，利用分类讨论的数学方法可以求得的值． 【详解】解：， ∴该二次函数的对称轴是直线， 当时，的最小值是， 当时，取得最小值，则，解得，（舍去）， 当时，取得最小值，则，解得，， 当时，取得最小值，则，解得，， 故答案为：直线，或． 【点睛】本题考查二次函数的最值，熟悉二次函数的性质是解答本题的关键． 13．二次函数的对称轴为：x＝ ，顶点坐标为( ) 【答案】 ， 【解析】略 14．某抛物线过点，，，则该抛物线解析式用一般式表示： 【答案】 【分析】由抛物线过点，设抛物线为：，再利用待定系数法求解，最后把抛物线化为一般式，即可得到答案． 【详解】解：由抛物线过点， 所以设抛物线为：， 把代入得： 所以抛物线为：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 15．抛物线可以看作由向 平移 个单位得到． 【答案】 左 2 【分析】利用函数平移的规律“上加下减，左加右减”，对比两个函数解析式，即可得解. 【详解】因为抛物线向左平移2个单位，得到抛物线为， 所以答案为：左；2 【点睛】本题考查函数平移，熟练掌握函数平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键. 16．若二次函数在时的最大值为3，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】求出二次函数的对称轴是，由于对称轴是变化的，我们分：①时；②当上时；③当时，三种情况结合增减性讨论即可． 【详解】解：二次函数的对称轴是， ，二次函数开口向下， ①当对称轴，即，即， ∴当时，图象位于对称轴右侧，随的增大而减小， 即当时，二次函数有最大值为， 解得； ②当时，即， ∴当时，二次函数有最大值为， 解得或， 由于，故； ③当时，，即， 当时，图象位于对称轴左侧，随的增大而增大， 即当时，二次函数有最大值为， 解得； ∵，故此种情况无解； 综上①②③所述，得，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查根据二次函数最值求参数值，属于典型题型“动轴定范围最值问题”，根据自变量范围分三种情况讨论是解决问题的关键． 三、解答题 17．用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 【分析】本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题的关键．利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答． 【详解】解：， ∵ 抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 18．已知抛物线，当时，的最小值为，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，分3种情况进行讨论求解即可． 分为①当，②当，③当时，分别解答即可； 【详解】解：对于，当时，， 当时，； 抛物线的对称轴为直线，开口向下， ①当，即时，抛物线在时，取得最小值，即， 解得（舍去）或，故； ②当，即时， 当时，抛物线在时，取得最小值， 即，解得（舍去）或（舍去）， 当时，抛物线在时，取得最小值， 即，解得（舍去）或（舍去）； ③当时，抛物线在时，取得最小值，即， 解得（舍去）或，即， 综上所述，或． 19．如图，已知抛物线经过点．    (1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，的取值范围是___________． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质． （1）把点代入抛物线解析式中，即可求得m的值，得到抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标； （2）当，求出抛物线与x轴的交点，再结合函数图象即可解答． 【详解】（1）∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）∵ ∴抛物线开口向下，当时，函数y有最大值，为， ∵当时，， 解得：， ∴当时，x的取值范围是或． 20．如图，抛物线经过点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）； (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或或 【分析】（1）把A、B点代入抛物线得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b得到抛物线解析式； （2）先确定，设，根据得到，然后分别解方程和，从而得到满足条件的D点坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）存在点D，使． 当时，，则， 设， 由得到， ∴， ， ∵， ∴， 即或， 当时，解得或， 当时，解得或（不合题意，舍去）， ∴点D的坐标是或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数面积问题等知识，根据得到方程是解题的关键． 21．如图，二次函数的图象经，，三点．    (1)观察图象，写出，，三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)为何值时，随的增大而增大？为何值时，随的增大而减小？ 【答案】(1)，，， (2)顶点坐标为，对称轴为直线 (3)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 【分析】（1）先写出点、点、点的坐标，然后假设一般式，利用待定系数法求抛物线解析式； （2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解； （3）根据二次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由图可知：，，， 设抛物线解析式为， 根据题意得，解得， 所以抛物线解析式为； （2）， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，也考查了二次函数的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第十二讲:二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 (知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼) 知识点01: y = ax2 + bx + c 的基本性质 1.开口方向: 当 a > 0 时,开口向上; 当 a < 0 时,开口向下。 2.顶点: 顶点是抛物线的最高点(a < 0)或最低点(a > 0)。 顶点坐标公式:。 3.对称轴: 直线 。 4.与坐标轴的交点: y轴交点:(0, c)。 x轴交点:由判别式 = b - 4ac 决定: > 0:两个不同实数根,与x轴有两个交点; = 0:一个实数根(重根),与x轴相切; < 0:无实数根,与x轴无交点。 知识点02:二次函数 y = ax2 + bx + c 的增减性问题 a > 0 时: 在对称轴左侧(x < ),y随x增大而减小; 在对称轴右侧(x > ),y随x增大而增大。 a < 0 时: 在对称轴左侧,y随x增大而增大; 在对称轴右侧,y随x增大而减小。 知识点03:y = ax2 + bx + c最值问题 a > 0 时,函数在顶点处取得最小值 ; a < 0 时,函数在顶点处取得最大值。 知识点04:知识点总结 考点1:将 y = ax2 + bx + c 化成顶点式 【典型例题】 二次函数可变形为( ) A. B. C. D. 【变式训练1】 二次函数图象的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 考点2:y = ax2 + bx + c最值问题 【典型例题】 已知二次函数(为常数,且),当时,函数的最小值为,则的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【变式训练1】 已知,设y的最大值为M,则M的最小值为( ) A. B.7 C. D.9 【变式训练2】 已知二次函数的图象关于直线对称,当时,y有最小值,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点3:y = ax2 + bx + c的图像及性质 【典型例题】 关于的二次函数的图象可能是( ) A.B.C. D. 【变式训练1】 二次函数的图象上有三个点,,,则有( ) A. B. C. D. 【变式训练2】 二次函数的部分图象如图所示,已知图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时,y的值随x值的增大而增大;⑤其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 考点4:y = ax2 + bx + c的平移问题 【典型例题】 将二次函数为常数,且的图象向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的二次函数图象经过点,则的值为( ) A. B.1 C. D.2 【变式训练1】 若抛物线与 x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线, 已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 【变式训练2】 已知抛物线与轴的公共点是,,将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为,则的值为( ) A. B. C. D. 一、单选题 1.二次函数 的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,将抛物线先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到的新抛物线的顶点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.二次函数的图象上有,两点,选项正确的是( ) A.当时, B.当时, C.当时, D.当时, 4.已知二次函数的图象经过点,把该二次函数的图象关于x轴对称后得到新二次函数的图象,则新二次函数有( ) A.最大值-3 B.最小值-3 C.最小値3 D.最大值3 5.已知,,都是抛物线上的点,则( ) A. B. C. D. 6.若抛物线与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是( ) A.(2,4) B.(-2,4) C.(2,-4) D.(4,2) 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.二次函数的图像在x 时y随x的增大而减小. 10.如果抛物线经过点,那么的值是 . 11.若二次函数的图象经过原点,则m= . 12.已知二次函数(为常数).则该二次函数的对称轴是 ;当时,y的最小值是-12,则a的值为 . 13.二次函数的对称轴为:x= ,顶点坐标为( ) 14.某抛物线过点,,,则该抛物线解析式用一般式表示: 15.抛物线可以看作由向 平移 个单位得到. 16.若二次函数在时的最大值为3,那么的值是 . 三、解答题 17.用配方法把二次函数化为的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18.已知抛物线,当时,的最小值为,求的值. 19.如图,已知抛物线经过点. (1)求的值,并求出此抛物线的顶点坐标; (2)当时,的取值范围是_. 20.如图,抛物线经过点,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式(用一般式表示); (2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使?若存在请求出点D的坐标;若不存在请说明理由. 1 / 7 学科网(北京)股份有限公司 $$