22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 学习目标 学习重难点 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象；能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点. 能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系. 难点 重点 （1）会画二次函数y=a(x-h)2的图象. （2）掌握二次函数y=a(x-h)2的性质. （3）比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系. 导入新知 知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 ① 解：先分别列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 3 然后描点画图： -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 思考1 抛物线 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 向下 直线x=-1 直线x=1 向下 ( 1, 0 ) ( -1 , 0 ) 4 思考2 向左平移 1个单位长度 向右平移 1个单位长度 抛物线y=-(x+1) 2 ，y=-(x-1) 2 与抛物线 y=-x2 有什么关系？ x y O -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y=(x+1) 2 y=-x2 y=-(x-1) 2 思考3 抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 向左平移 h 个单位长度时 y=a(x+h)2 向右平移 h 个单位长度时 y=ax2 左右平移规律：左加右减 y=a(x-h)2 知识点2 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) ② 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通 过怎样的平移可得到抛物线 . -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 如图所示 归纳 a，h的符号 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 直线 x=h （h，0） 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>h 时，y 随 x的增大而增大 当 x<h 时，y 随 x的增大而增大；当 x>h 时，y 随 x的增大而减小 x=h 时，y最小值=0 x=h 时，y最大值=0 O x y O y x O y x O y x 典型例题 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 巩固练习 1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 右 2 向下 （1，0） x=1 C 10 随堂演练 1.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 2.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( ) A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2 C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2 3.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线____，顶点是________. A A 11 随堂演练 4.已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)， 其中 a>2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1 y2(填“<” “>”或“＝”). ＞ 解：因为函数 y=-(x-1)2， 所以函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下. 因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2， 所以 y1＞y2. 12 Administrator (A) - 课堂小结 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 13 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$