2026届高考物理一轮复习课件：3.3 动力学中的连接体和临界、极值问题

第三章 运动和力的关系 第3讲 动力学中的连接体和临界、极值问题 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 第3讲 动力学中的连接体和临界、极值问题 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 动力学中的连接体问题 连接体模型 分离模型 第3讲 动力学中的连接体和临界、极值问题 动力学中的临界和极值问题 3 主题一、动力学中的连接体问题 一、动力学中的连接体问题 1.连接体: 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 2.种类: (1)共速连接体： 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 ①弹连体（并排体） ②摩连体（叠加体） 2.种类: 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 ①弹连体（并排体） ②摩连体（叠加体） 一、动力学中的连接体问题 (2)关连速度体: 速度、加速度只是有关联 , 可不等 (1)共速连接体: ①v、a大小相等体 ②v、a大小不等体 曲线运动中讲解。 主题二、连接体模型 ①弹连体: B A F a a a 思考1：在拉力F的作用下一起加速，试求A对B的作用力?接触面都光滑. 整体：F=(mA+mB)a 隔B：TAB=mBa 得：TAB=mB TAB= 整体：F-(mA+mB)g=(mA+mB)a 隔B：TAB- mBg=mBa 得：TAB= TAB= 二、连接体模型 +mBg 1.共速连接体: B A F a a 思考2：在拉力F作用下一起加速，试求A对B的作用力?动摩擦因素都为μ. F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a TAB-μmBg=mBa 得:TAB= TAB= F-m总gsinθ-μm总gcosθ=m总a TAB-mBgsinθ-μmBgcosθ=mBa 得:TAB= TAB= 整体: 隔B: 整体: 隔B: mBa+mBgsinθ+μmBgcosθ ①弹连体: 二、连接体模型 1.共速连接体: F/ B A a a F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a TAB-μmBg=mBa 得:TAB= TAB= F-m总gsinθ-μm总gcosθ=m总a TAB-mBgsinθ-μmBgcosθ=mBa 得:TAB= TAB= 整体: 隔B: 整体: 隔B: mBa+mBgsinθ+μmBgcosθ TAB=? F 思考2：在拉力F作用下一起加速，试求A对B的作用力?动摩擦因素都为μ. ①弹连体: 二、连接体模型 1.共速连接体: F/ B A a F/-F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a F/-TAB-μmBg=mBa 得:TAB= TAB= 整体: 隔B: TAB=? F 思考2：在拉力F作用下一起加速，试求A对B的作用力?动摩擦因素都为μ. F/ B A F TAB= a ①弹连体: 二、连接体模型 1.共速连接体: F C B A 思考3：质量相等的三个木块在推力F作用下一起加速，试求B对C的作用力? 动摩擦因素都为μ。 NBC= 内力按质量分配，离唯一外力越远越小， NBC 摩擦阻力跟质量成正比，则不影响内力分配。 F/ NBC= a 多外力各自按质分配. 斜面倾角不影响内力分配， ①弹连体: 二、连接体模型 1.共速连接体: 【典例1】如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉 力为＋μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 C 二、连接体模型 【拓展1】两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 ①如图甲所示，用力F竖直向上拉木 块时，绳的拉力大小FT＝__________ ②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜 面向上拉木块时，绳的拉力大小为　　　； 斜面不光滑时绳的拉力大小FT＝　　　。  【拓展2】若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为　　　　　。 整体: 隔A: F=(m1+m2)a f=m1a 二、连接体模型 共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 总结提升 二、连接体模型 1.弹连体: 2.摩连体: ②摩连体: 思考1：两物体叠放在光滑的水平面上，试求它们之间的摩擦内力? F 整体: 隔A: F=(mA+mB)a fAB=mAa 得：fAB= 整体: 隔B: F=(mA+mB)a fAB=mBa 得：fAB= 内力按质量分配，离唯一外力越远越小， 摩擦阻力跟质量成正比，则不影响内力分配。 多外力各自按质分配. 斜面倾角不影响内力分配， ①弹连体: 二、连接体模型 1.共速连接体: 二、连接体模型 思考2：如果接触面间的动摩擦因数为μ呢? F 整体: 隔A: F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a fAB=mAa 得:fAB= 整体: 隔B: F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a fAB-μ(mA+mB)g=mBa 得:fAB= ②摩连体: 内力按质量分配，离唯一外力越远越小， 摩擦阻力跟质量成正比，则不影响内力分配。 多外力各自按质分配. 斜面倾角不影响内力分配， ①弹连体: 1.共速连接体: 【典例2】叠加体在平行于斜面的拉力F的作用下在光滑的斜面上加速向上，两物体的质量分别为mA和mB，斜面倾角为θ，试求它们之间相互的摩擦力? F B A θ 整体：F-(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a 隔A：fBA-mAgsinθ=mAa fBA= 二、连接体模型 F B A θ 整体：F-(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a 隔B：fAB-mBgsinθ=mBa +mBgsin μ 二、连接体模型 【典例3】叠加体在平行于斜面的拉力F的作用下在粗糙的斜面上加速向上，接触面间的动摩擦因数为μ，两物体的质量分别为mA和mB，斜面倾角为θ，试求它们之间相互的摩擦力? fAB= 二、连接体模型 F 倾斜面对内力分配没影响， f地影响内力分配。 内力按质量分配，离唯一外力越远越小 F B A θ ②摩连体: 内力按质量分配，离唯一外力越远越小， 摩擦阻力跟质量成正比，则不影响内力分配。 多外力各自按质分配. 斜面倾角不影响内力分配， ①弹连体: 1.共速连接体: μ μ μ fBA fAB fAB fBA= fBA= 【典例4】中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，“中国高铁”通车里程居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共16节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第10节(包含机车)对第11节的作用力大小和方向为( 　 ) A.F/4 向后 B.F/4 向前 C.3F/4 向后 D.3F/4 向前 1 16 11 10 a F F 整体：2F-16f=16ma 后六节：F+N-6f=6ma 得：N=-F/4 N A 二、连接体模型 二、连接体模型 2.关联速度连接体: a a a a a a 思考：若接触面光滑，如何求a和绳子上拉力T？ ①V和a大小相等体: 隔A:T-mAg=mAa 隔B:mBg-T=mBa 得:a= T= 隔A:T-mAgsinθ=mAa 隔B:mBg-T=mBa 得：a= 得:T= 隔A: 隔B: 得:a= T= T=mAa mBg-T=mBa 隔离、牛二求解。 二、连接体模型 a a a a a a ②V和a大小不等体: 运动的合成与分解。 2.关联速度连接体: ①V和a大小相等体: 隔离、牛二求解。 a 思考1：车在向右加速，稳定后各球漂起一定的角度，求图中小球的加速度a大小和方向？不同质量的小球挂在同一个小车内，飘起的角度是否相等？ 隔球：mgtanθ=ma 得: a=gtanθ T mg N mg 思考2：小车在向右加速，其上固定一折杆，杆上固定一小球，则小球的加速度a的大小与θ角有关系吗？ 二、连接体模型 a 【典例5】 (多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m。重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直。将a、b由静止释放，则下列说法正确的是( ) A.绳子对b的拉力大小为4mg B.a的加速度大小为 C.绳子对定滑轮的作用大小为2mg D.在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等 BC 二、连接体模型 隔a: 隔b: 得：a= T= =2ma 4mg-T=4ma 2mg T T F=T =2mg T-2mgsin300 F 【典例6】如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为( 　 ) A．Mg B．M(g＋a) C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g C 二、连接体模型 主题三、动力学中的临界和极值问题 三、动力学中的临界和极值问题 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 1.常见的临界条件 2.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 三、动力学中的临界和极值问题 三、动力学中的临界和极值问题 3.临界极值问题的特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往又是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 【典例7】如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(1)物块加速度a的大小；(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少 解:(1) L＝v0t＋at2 得a＝2 m/s2 F-mgsinθ-μmgcosθ＝ma 得:μ＝0.5 Fcos α－mgsin θ－μFN＝ma FN＋Fsinα＝mgcosθ ＝ 当sin(φ＋α)＝1时F有最小值Fmin， 得:Fmin＝ N (2) (3) 得:F＝ N mg Ff α 三、动力学中的临界和极值问题 【典例8】(多选)如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m＝0.6 kg的匀质小球，a线与水平方向成37°角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，则( ) A.系统静止时，a线所受的拉力大小12 N B.系统静止时，b线所受的拉力大小8 N C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保 证轻线不被拉断，加速度最大为5 m/s2 D.当系统沿水平方向向右匀加速运动时， 为保证轻线不被拉断，加速度最大为 10 m/s2 BC 三、动力学中的临界和极值问题 Fa mg Fb 37° Fasin37°＝mg Fbtan37°＝Fb 得:Fa＝10 N，Fb＝8 N Fm Fb/ Fmsin37°-mg＝mam 得:am＝5 m/s2 mg Fm Fa Fm-Facos37°＝mam/ 得:am/＝11.67 m/s2 主题四、分离模型 A B F A B 思考：A与弹簧拴接，A、B压缩一段弹簧后静止释放，在一起上升的过程中A、B什么时候分离?. B：mBg=mBa A：mAg+kx=mAa kx=0, B: F-mBg=mBa A: kx-mAg=mAa kx=F， B：F-mBgsinθ=mBa A：kx-mAgsinθ=mAa kx=F, A B 四、分离模型 原长时分离 压缩时分离 压缩时分离 【典例9】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度大小a为4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( ) A.外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B.当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N C.A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m D.B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m C 四、分离模型 整体: 得:F0=8N 2mg=kx0 F0+kx0-2mg=2ma 得:x0=0.4m B: 得:N1=1N kx1-N1-mg=ma B:kx2-mg=ma 得:x2=0.28 ΔxA= x0-x2 =0.12m B加速度为零时速度最大 B:kx3=mg ΔxB= x0-x3 =0.2m 得:x3=0.2m 四、分离模型 【拓展】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度大小a为4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，求A、B分离时B的速度大小及B匀加速运动持续的时间？ kx2-mg=ma 得:x2=0.28 ΔxA= x0-x2 =0.12m 解: B ΔxA= 得v＝ m/s v＝at 得t＝ s 整体: 2mg=kx0 得:x0=0.4m 【典例10】(多选)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为mP＝6kg的物体P，Q为一质量为mQ＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin37°＝0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是( ) A.开始运动时拉力最大，分离时拉力最小 B.0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间 的弹力为零且加速度大小相等 C.0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩 量为x1＝ m D.物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速 运动的加速度大小a＝ m/s2 四、分离模型 BCD kx0＝(mP＋mQ)gsin370 kx1－mPgsin370＝mPa 整体: 分P: 由：x0－x1＝at2 得a＝ m/s2 x1＝ m 37 A B F a T mg N =ma x y a mg N N mgtan300=ma g 1.脱离接触型: FN恰等于0 四、分离模型 --隔离、牛二求解。 【典例11】如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行。已知重力加速度为g。使滑块以加速度a＝2g水平向左加速运动，小球与滑块相对静止，则下列说法中正确的是( ) A.细线对小球的拉力大小为mg B.细线对小球的拉力大小为()mg C.小球对滑块的压力大小为mg D.小球对滑块的压力大小为2mg A 四、分离模型 思考：A、B在拉力F作用下一起在光滑的水平面上加速，两个物体的质量分别为mA、mB。动摩擦因数为μ，试求当F达到多大时，两物体即将发生相对滑动？ f F= 整体: 隔B: 当f=fm=μmAg时即将相对滑动 四、分离模型 F=(mA+mB)a f=mBa F f F= 整体: 隔A: aAm= μg 即：F0=(mA+mB)μg aBm= F=(mA+mB)a f=mAa 思考：A、B叠放在动摩擦因数为μ2的水平面上，两个物体的质量分别为mA、mB。动摩擦因数为μ1，对A施加一个水平拉力F，F从零开始增加的过程中，两物体如何运动？ fAB fAB F=fAB=f地 (1)若 μ1mAg<μ2(mA+mB)g 得:F0= f地 μ1 μ2 整体: 隔A: F0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a F0-μ1mAg=mAa (2)若 μ1mAg>μ2(mA+mB)g, B永远静止,A先静止后加速 AB先静止再一起加速再分离各自加速。 四、分离模型 ①0<F≤μ2(mA+mB)g 一起静止 ②μ2(mA+mB)g<F≤F0 一起加速 ③F>时 相对滑动 ①0<F≤μ1mAg时 A静止 ②F>μ1mAg时 A做a增加的加速 甲 F乙 fAB fBA F甲0= F乙0= (mA+mB)a共m =(mA+mB)μg (1)水平面光滑: (2)水平面粗糙: μ1 μ2 μ1 μ2 四、分离模型 1.脱离接触型: FN恰等于0 2.相对滑离型: fAB刚达到fm 设它们共同加速的最大加速度为a共m aAm= =μg aBm= 设它们共同加速的最大加速度为a共m (mA+mB)a共m ①上拉: ②下拉: 甲 F乙 fAB fBA F甲0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a共m F乙0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a共m μ1 μ2 μ1 μ2 aAm= F乙0=μ2(mA+mB)g+(mA+mB)μ1g =(μ1+μ2)(mA+mB)g aBm= 四、分离模型 (2)水平面粗糙: 设它们共同加速的最大加速度为a共m F甲0= =μ1g f地 f地 μ2(mA+mB)g+(mA+mB) 思考：两物体一起加速，μ1与μ2要满足什么关系？ ①上拉: ②下拉: 甲 F乙 fAB fBA μ1 μ2 μ1 μ2 aAm= F乙0=(μ1+μ2)(mA+mB)g aBm= 四、分离模型 (2)水平面粗糙: 设它们共同加速的最大加速度为a共m F甲0= =μ1g f地 f地 思考：两物体一起加速，μ1与μ2要满足什么关系？ ①上拉: ②下拉: 注意：板块模型能一起加速的条件， F要小于等于它们的临界值，μ1与μ2也要满足一定的条件。 ①上拉: μ1mAg μ2(mA+mB)g ≥ 即:μ1≥ μ2 ②下拉: μ1>0即可 F乙0=(μ1+μ2)(mA+mB)g 四、分离模型 (2)水平面粗糙: 设它们共同加速的最大加速度为a共m F甲0= 思考：两物体一起加速，μ1与μ2要满足什么关系？ ①上拉: ②下拉: 注意：板块模型能一起加速的条件， F要小于等于它们的临界值，μ1与μ2也要满足一定的条件。 ①上拉: μ1mAg μ2(mA+mB)g ≥ 即:μ1≥ μ2 ②下拉: μ1>0即可 μ1 μ2 ③斜面上自由下滑: μ1≥μ2即可 (m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ=(m+M)a mgsinθ-f板人=ma f板人=μ2mgcosθ =m(gsinθ-μ2gcosθ) ≤fm =μ1mgcosθ 【典例12】如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m＝3 kg，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)分析图乙可知，A、B间最大静 摩擦力为　　 N，B与地面间最大 静摩擦力为　　 N，F＝　　 N时， B开始滑动，F＝　　　 N时，A、B 间发生相对滑动； (2)下列说法正确的是　　　　。  A.两物块间的动摩擦因数为0.2 B.当0<F<4 N时，A、B保持静止 C.当4 N<F<12 N时，A、B发生相对滑动 D.当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 四、分离模型 6 4 4 12 AB μAB＝ =μABmg ＝0.2 ＝ 【典例13】马车是古代的主要运输工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物，其中最上面有两个木板A和B，A、B之间和B与车之间接触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与车之间的动摩擦因数为μ2，A质量为m，B质量为2m，车的质量为5m，地面对车的摩擦力不计，马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车表面，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.若μ1>μ2，逐渐增大F，A会相对B先滑动 B.若μ1>μ2，当F＝8μ2mg时，B与车之间开始相对滑动 C.若μ1<μ2，不管F多大，A、B都不会相对滑动 D.若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，F的最大值为6μ1mg B 四、分离模型 F μ1 μ2 m 2m 5m B:F0＝ (m+2m+5m)aBm aAm= μ1g aBm= μ2g =8μ2mg D:F0＝ (m+2m+5m)aAm =8μ1mg 课堂小结 一、连接体模型 : 1.共速连接体 2.关联速度连接体 二、分离模型 : 1.脱离接触型 2.相对滑离型 F 【练习1】(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( ) A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N C 课堂练习 49 【练习2】某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( ) A.F B. C. D. C 课堂练习 1 40 38 39 2 3 F0 F Fx=? F= F0 Fx= F0 =F 【练习3】(多选)如图所示，用力F拉着三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是( ) A.FTA增大 B.FTB增大 C.FTA减小 D.FTB减小 AD 课堂练习 【练习4】(2024·全国甲卷·15)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是( ) D 课堂练习 【练习4】(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为( ) A.4.0 N B.3.0 N C.2.5 N D.1.5 N A 课堂练习 T= f mQg=2N =2N F fm=μmPg =2.5N 【练习4】(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为( ) A.4.0 N B.3.0 N C.2.5 N D.1.5 N A 课堂练习 f =2N F fm=μmPg =2.5N 故Q物块加速下降， T/2= 【练习4】(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为( ) A.4.0 N B.3.0 N C.2.5 N D.1.5 N A 课堂练习 T/2= fm 1N =2.5N fm=μmPg =2.5N 故Q物块加速下降， F mQg－＝mQa 得:a＝5 m/s2 ＋F－fm＝mPa 得:F＝4.0 N Q: P: 【练习5】如图，质量mA＝0.1 kg、mB＝0.4 kg的A、B两物体在水平推力F＝1.5 N的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体A、B始终保持相对静止。A和B接触面竖直，且A不与地面接触。已知物体A和B之间的动摩擦因数为0.9，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( ) A.A、B两物体的加速度大小为0.3 m/s2 B.A、B两物体之间的压力大小为1.2 N C.A、B两物体之间的摩擦力大小为1.08 N D.B物体对地面的压力大小为4 N B 课堂练习 【练习6】如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝8 kg，重物质量m＝2 kg，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？ (2)若木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，用大小为80 N的水平拉力F将木箱由静止向左拉动位移x＝0.5 m时，求重物的速度大小v。 课堂练习 FT＝mg＝20 N 解:(1) Ff＝2FT Ff＝μ0Mg 得μ0＝0.5 μ≥0.5 FT'－mg＝m•2a (2) 设木箱加速度大小为a，则重物加速度大小为2a， 重物: F-2FT'－μMg＝M•a 木箱: 得a＝0.5 m/s2 h＝2x＝1 m 2×2a·h＝v2 v＝ m/s 【练习7】工地施工现场停放着一辆运载水泥管的货车，车厢底部一层水泥管水平紧密地排列着，上层摆放着的4根水泥管没有用绳索固定。现在我们来分析货车前部的A、B、C三根形状完全相同的水泥管，侧视图如图所示，下列说法正确的是(　 ) D　 a mg N N 课堂练习 A．当汽车向左做加速运动时，A对C的支持力变大 B．汽车静止时，管C受到管A给它的支持力为 C．汽车向左匀速运动,速度越大，B对C的支持力越大 D．当汽车向左做加速运动时，加速度达到时，C将脱离A 【练习8】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值。 kx0 (m1+m2)g N 解：(1)(m1＋m2)gsinθ＝kx0 得x0＝0.16 m。 课堂练习 kx1 m1g N1 (2) 分离P: kx1－m1gsin θ＝m1a 【练习8】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值。 课堂练习 解：(1)(m1＋m2)gsinθ＝kx0 得x0＝0.16 m。 x0-x1＝at2 得：a＝ kx0 (m1+m2)g N 分离Q: (3)一开始整体 【练习8】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值。 课堂练习 Fmin＝(m1+m2)a ＝N Fmax－m2gsin θ＝m2a 得：Fmax＝m2(gsinθ+a) ＝N JIESU END $$