24.2.1　点和圆的位置关系 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 知1－讲 感悟新知 知识点 点和圆的位置关系 1 点和圆的位置关系 设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有： 点和圆的位 置关系 特点 等价关系 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点 P 在圆外 d﹥r 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点 P 在圆上 d=r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点 P 在圆内 d﹤r 感悟新知 知1－讲 拓宽视野 一个圆将平面分为三个部分： ①圆的外部； ②圆上； ③圆的内部. 感悟新知 特别提醒： 符号“⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号“⇔” 的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 24.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点，且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例1 知1－练 感悟新知 思路导引： 　　点和圆的位置关系的几何特征、代数特征． 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点到圆心的距离等于半径 点到圆心的距离大于半径 点到圆心的距离小于半径 C A B D E F r O 7 　　反之成立. 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点到圆心的距离等于半径 点到圆心的距离大于半径 点到圆心的距离小于半径 C A B D E F r O 8 　　你能用集合的语言表示圆的外部，圆的内部吗？ 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点到圆心的距离等于半径 点到圆心的距离大于半径 点到圆心的距离小于半径 C A B D E F r O 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆O内 圆O上 圆O外 课堂练习 2.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形. 3 cm 2 cm O 3.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内? 小明：④ 小丽：③ 知2－练 感悟新知 如图 24.2－2， 点 A， B， C 在同一条直线上， 点 D在直线 AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣两点：(1)四个点中取三个点的组数；(2)去掉三个点共线的组数 . 知2－练 感悟新知 解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C， D四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 而A，B，C三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. 答案：C 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 1.假设命题的结论不成立； 2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤 合 作 探 究 警示误区 假设否定的是命题的结论，而不是已知条件. 在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证. 合 作 探 究 例1 如图，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 分析：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况. 典 例 精 析 课堂小结 点和圆的位置关系 设⊙O 的半径为 r，点 P1 ， P2 ， P3到圆心的距离为 d1，d2，d3，则有： 　 点 P1 在圆外 　d1＞r ； 点 P2在圆上 　 d2＝r ； 　　　　　 点 P3 在圆内 d3＜r ． d1 · P1 · P2 · P3 d2 d3 19 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 课堂小结 三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心． 假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法. 20 课后作业 1. 如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？ 21 $$