1.2.4 绝对值　课件　2025—2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦绝对值的概念、几何意义及求法，通过复习数轴与相反数知识，结合“-1和1到原点距离”等问题及“小狗大象距原点多远”的情境引入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解绝对值定义。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）呈现绝对值的距离本质，通过归纳正数、负数、0的绝对值性质培养推理意识（数学思维），用符号语言（|a|=a等）和数轴例题示范强化符号意识（数学语言）。实例丰富如情境问题、数轴判断绝对值最小数，易错提醒助力掌握，能提升学生抽象与运算能力，也为教师提供清晰教学路径。

1.2.4 绝对值 2024年人教版·七年级上册 1 1. 知道绝对值的概念及表示方法，体会绝对值的几何意义. 2. 会求一个已知数的绝对值. 学习目标 1.什么是数轴？ 用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. a和-a互为相反数 代数意义 互为相反数的 两个数之和为0. 几何意义 互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧； 且到原点的距离相等. 复习回顾 -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 情境引入 绝对值定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作 0 a 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 如果 a＞0，那么∣a∣＝ ． 　　一个正数的绝对值是它本身　 a a＞0 ∣a∣ ＋a 数 a 可以是正数、0、负数 大于 0 的数 如果 a＜0，那么∣a∣＝ ． a＜0 －a a 的相反数是－a 　　一个负数的绝对值是它的相反数 小于 0 的数 a 的相反数 如果 a＝0，那么∣a∣＝ ． a 　　0 的绝对值是 0 　　正数和 0 的绝对 值都是它本身 归纳 　　(1)如果 a＞0，那么 ∣a∣＝a； 　　(2)如果 a＝0，那么 ∣a∣＝0； 　　(3)如果 a＜0，那么 ∣a∣＝－a． 绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. (2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a，则a≤0. (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x| =a (a>0)，则x=±a，如|x|=2，则x=±2. 12 (4) 互为相反数的两个数的绝对值相等， 即若a=-b，则|a|=|b|； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=b或a=-b. 13 [导引] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解． 例题示范 解:（1）=1，=0.5， （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小. 例2 （1）写出1，-0.5，-的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 绝对值的化简与求值 1.化简下列各数 |-（－15）|， |＋(－15)|， |－(+7)|， |+(＋7)|. 2.如果|a|=2,那么a= . 15 15 7 7 2或-2 巩固新知 1.填一填. (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于3的数是_______. 0 5.25 - 5.25 3或- 3 易错提醒:注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 巩固新知 2.一个正数的绝对值是 ；若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 数； 的绝对值是零；绝对值最小的数是 . 正数 负 0 0 3.若|x|=2,则x= ；若|-x|=2，则x= . ±2 ±2 4.若 则2a+4b= ； 18 课堂小结 1. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 2.（1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | =－a. 3.（1）任何一个数的绝对值都是非负数. （2）互为相反数的两个数，其绝对值相等. 例1 求下列各数的绝对值： －21，＋eq \f(4,9)，0，－7.8. $$