1.2.2数轴 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.2 数轴 1.会正确画出数轴，知道如何上数轴上表示有理数. 2.能说出数轴上表示有理数的点所表示的数. 3.知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应. 学 习 目 标 新知导入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 【思考】怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 探究新知 O A B C D E 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向， 在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置， 规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长. 西 东 探究新知 在点O 右边，与点O 距离 3 个和 7.5 个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置； O A B C D E 3 3 7.5 4.8 在点O 左边，与点O 距离3个和4.8个单位长度的点D 和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 西 东 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长. 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. O A B C D E 0 1 －4.8 －3 3 7.5 基准点 用正数表示 用负数表示 探究新知 O A B C D E 0 1 －4.8 －3 3 7.5 探究新知 3 表示位于汽车站牌东侧 3m 处的柳树的位置； -3 表示位于汽车站牌西侧 3m 处的槐树的位置； -4.8 表示位于汽车站牌西侧 4.8m 处的电线杆的位置； 7.5 表示位于汽车站牌东侧 7.5m 处的杨树的位置. 基准点 用正数表示 用负数表示 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 请读出下面温度计所表示的温度 B 观察如图的温度计，回答下列问题： （1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度? （2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 正数 负数 0 原点 正方向 1 2 3 4 −1 −2 −3 单位长度 三要素 画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． （1）画 画一条水平直线. （2）取 在直线上任取一点为原点. （3）定 确定正方向，并用箭头表示；取适当的 长度为单位长度，在直线上从原点向左、 向右每隔一个单位长度取一点. （4）标 在原点右边向右依次标1，2、3，…； 从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，…. 0 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 数轴的画法 例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数. 解：点A表示-3， 点B表示-1, 点C表示2.5, 点D表示5. 2 3 5 -1 4 B A ． D C ． ． ． 典 例 精 析 例2 在数轴上表示下列各数： －4,0,－2,＋3，  ， 　  　　　　 -1 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 -6 -5 0 -4 +3 -2 注意:1.用实心原点表示所要表示的数. 2.一般情况把点标在线上. 3.把数标在点的上方. 典 例 精 析 -1 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 -6 -5 -2 +2 0 -3.5 +3.5 想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？ 总结：每一组的两个点到原点的距离相等. 例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5  典 例 精 析 归纳总结 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 课堂小结: 一般地,设是a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 数轴的三要素:原点,正方向,单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。 总结 随堂演练 数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（　　） A．5 B． −5 C．5或−5 D．10 C 数轴上表示数−5和数−14的两点之间的距离为______． 9 数轴上表示−1.2的点在( ) A．−1与0之间 B．−2与−1之间 C． 1与2之间 D．0与1之间 B 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3cm”对应数轴上的数为（       ） A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3 B 随堂演练 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 随堂演练 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 解：如图所示. 1 －5 ● ● ● ● ● －2.5 0 4 $$