1.1正数和负数　课件　2025—2026学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 第一章 有理数 七年级数学上（RJ）教学课件 学习目标 1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2. 理解正数、负数及 0 的意义，掌握正数、负数的表示方法； 3. 会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 情景引入 体会数的产生和发展过程. 在我国古代 由记数、排序，产生数1,2,3... 在古印度，由表示“没有”“空位”， 产生数0 ？ 在古埃及，由分物、测量，产生分数，，··· (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 温度比0℃高，称为零上温度； 温度比0℃低，称为零下温度。 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量． 零上3摄氏度用3℃表示， 零下3摄氏度则用3℃表示 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元。该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 盈利额和亏损额是具有相反意义的量， 如果用50万元表示盈利50万元， 就可以用−10万元表示亏损10万元。 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8%表示增长7.8%， 就可以用−0.7%表示减少0.7%. 3， 50 ， 7.8%， …… 大于0的数叫做正数 − 3， − 10， − 2.7%…… 在正数前面加上符号“−”（负）的数叫做负数 ＋3 ＋7.8% ＋50 数的符号 注意：0既不是正数，也不是负数． 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)。 问题3：判断一个数是正数还是负数时，有“+”就是正数，有“-”就是负数吗？ 不是.在负数和0前面加上“-”，所得的数是非负数. 问题4：”不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数“的说法对吗？ 不对.因为0既不是正数也不是负数. 追问：在负数前面加上负号，所得的数是什么数？ 正数 正数和0 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期(约公元1世纪)的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则:如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来计数和计算 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 溯源 甲汽车向东行驶 3 km， 乙汽车向西行驶 1 km. 蔬菜店购进黄瓜 50 kg， 蔬菜店售出黄瓜 2 kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 教科书第4页练习 读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数. 课堂练习 -1，2.5， ，0，-3.14，120，-1.732， ， 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8844.43米 155米 高度看作0 问题：在生活中，我们将海平面高度计为0米.下图是吐鲁番盆地的示意图，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？ 记为+8844.43米 记为－155米 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义. 如: 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 问题：0只表示没有吗? 例 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这几个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 解:(1)这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长-0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. (2)四种品牌的手机销售量的增长率是： A品牌 -2%，B品牌 4%， C品牌 1%，D品牌 -3%. 问题7：增长-2%是，什么意思呢？ 减少2% 问题8：什么情况下增长率是0？ 今年的手机销售量与上一年相同 正数：大于０的数 负数: 在正数前面加上负号“－” 的数(即小于0的数) 0 : 既不是正数也不是负数,它是正负数的分界 你学到了什么? 小结: 在实际问题中用正数和负数来表示具有相反意义的量。 1. 概念： 2. 正数和负数的应用: 3. 具有相反意义的量应满足的条件： ① 必须是同类量，而且是成对出现的； ② 只要求意义相反，不要求数量一定相等. 1. 下列说法，正确的是 （ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3℃ 与降温 3℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D. 胜 3 局与亏本 400 元 D 3. 填一填： (1) 如果零上 5 ℃ 记作 +5 ℃，那么零下 3 ℃ 记作 . (2) 东、西为两个相反方向，如果 -4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么 +2 米表示 ，物体原地不动记为 . (3) 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作 . -3 ℃ 向东运动 2 米 0 米 -3.8 吨 (4) 长江汛期，如果水位超过标准水位 1.5 米记作 +1.5 米，那么后来记录的 -0.9 米表示 . 低于标准水位 0.9 米 4. 下列各数 -2，0，-　，-10，3.5 中，是正数的有 . 5. 把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%， 3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}. 3.5 20，5，0.23，25%，3.14，0.62， -28，- ，- ，- 3.2%， 拓广探索 某地一天中午12时的气温是7 ℃，过5h气温下降了4 ℃，再过7h气温又下降了4 ℃，第二天0时的气温是多少? 解：第二天0时的气温是-1 ℃. 拓广探索 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，十3”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数?如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘?锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数? 解：如果开锁密码为+5，-2，+3，此时标记线对准的刻度线表示6； 解：如果开锁密码为-15，+10，-5，要想开锁，应顺时针方向旋转15个小格，再逆时针方向旋转10个小格，再顺时针方向旋转5个小格，此时锁打开时标记线对准的刻度线表示30. 课堂总结 正数和负数 定义 具有相反意义的量 正数 负数 0 现实问题 比0大的数 “+”读作“正” 正号通常省略不写 在正数前面加“-”号的数，叫做负数 “-”读作“负” 负号不能省略 既不是正数，也不是负数 可用于表示没有 收入 盈利 上升 零上 增加 向北（东） 前进 支出 亏损 下降 零下 减少 向南（西） 后退 常见表述： 当堂检测 1.一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么： （1）该点向右移动3厘米应记为 ； （2）该点向左移动5个厘米应记为 ； （3）该点移动-3.5厘米的含义是 ； （4）该点移动0厘米的含义是 ； 2.某次数学测验成绩以85分为标准，超过的记为正，不足的记为负.例如：某同学考了82分记作-3分.有5位同学的成绩简记如下： +3，-5，+10，-6，+3. 这5位同学的实际成绩各是多少？ $$