5.2.1解一元一次方程（合并同类项）教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2.1解一元一次方程（合并同类项） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程，本节课主要学习利用合并同类项解 “ax + bx = c” 类型的一元一次方程。以及 建立一元一次方程模型解决简单的实际问题，如总量与分量关系的问题。 （二）教学内容解析 知识关联：本节课是在学生学习了一元一次方程的概念、等式的性质以及同类项、合并同类项等知识的基础上进行的。合并同类项是解一元一次方程的重要步骤，通过合并同类项可以将方程化简为 “ax = c” 的形式，为后续求解方程奠定基础，起到了承上启下的作用。 知识本质：其本质是利用乘法分配律将方程中含相同字母的项进行合并，体现了数学中的化归思想，即将复杂的方程逐步转化为简单的形式求解。 实际应用：在实际生活中，许多问题都可以通过建立一元一次方程模型来解决，合并同类项是求解这些方程的关键步骤之一。例如，在计算成本、利润、数量分配等问题时，常常会用到合并同类项来解方程。 教材编排：教材通过实际问题引入，让学生感受方程在解决实际问题中的作用，然后引导学生探究利用合并同类项解一元一次方程的方法，符合学生从具体到抽象的认知规律。 基于上述分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项知识解一元一次方程。 二、目标与目标解析 教学目标 1、理解并掌握利用合并同类项解 “ax + bx = c” 类型一元一次方程的方法，能正确求解此类方程。 2、学会分析实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出一元一次方程，并运用合并同类项的方法求解。 教学目标解析 1、学生要理解合并同类项的依据是乘法分配律，如在方程 3x + 5x = 16 中，能根据乘法分配律将其转化为 (3 + 5)x = 16，即 8x = 16，从而求出 x 的值。 2、对于实际问题，学生需要能够准确找出其中的等量关系，例如在 “某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍，求前年购买的数量” 这一问题中，能找出 “前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140 台” 的等量关系，设前年购买计算机 x 台，列出方程 x + 2x + 4x = 140，然后通过合并同类项求解。 三、学生学情分析 知识基础：学生在小学阶段已经学习了简单的方程，对解方程有了初步的认识，并且在前面的课程中，学生已经掌握了一元一次方程的概念、等式的性质以及同类项、合并同类项的知识，这些都为学习本节课内容奠定了基础。 能力水平：七年级学生具有一定的运算能力和逻辑思维能力，但还不够成熟。在解方程时，对于如何运用合并同类项将方程化简，可能需要一定的引导和练习；在从实际问题中抽象出方程模型时，分析问题和找出等量关系的能力还有待提高。 学习习惯：部分学生已经养成了较好的学习习惯，能够积极主动地参与课堂学习，但仍有一些学生学习的主动性和自觉性较差，需要教师不断地督促和引导。 认知特点：七年级学生的思维方式正从形象思维向抽象思维过渡，他们对直观、具体的问题比较容易理解，而对于抽象的数学概念和方法，理解起来可能会有一定的困难。因此，在教学过程中，应多采用直观的例子和形象的演示，帮助学生理解。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】找相等关系列方程,正确用合并同类项解一元一次方程 四、教学策略分析 教学策略 1、情境导入策略 通过创设实际生活情境，如购买文具、计算班级人数等问题，引出本节课要解决的方程，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，提出问题：“某班同学购买笔记本，每本笔记本 3 元，买了 x 本，又买了 5 本单价为 2 元的练习本，一共花费 25 元，求购买笔记本的数量 x。” 由此列出方程 3x + 2×5 = 25，进而引出利用合并同类项解方程的方法。 2、类比迁移策略 引导学生回顾已学的同类项和合并同类项的知识，类比到解方程中，让学生理解在方程中合并同类项的原理和方法与整式运算中的合并同类项是一致的，从而实现知识的迁移。例如，在讲解方程 4x + 3x = 21 时，先让学生回顾整式运算中 4x 和 3x 是同类项，可以合并为 7x，然后类比到方程中，将 4x 和 3x 合并，得到 7x = 21，进而求解。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 复习同类项和合并同类项的知识 提问：什么是同类项？如何合并同类项？ 给出一些整式，如 3x²、 - 2x²、5xy、 - 3xy 等，让学生判断哪些是同类项，并进行合并同类项的练习。 （二）主动参与、感悟新知 问题1：展示实际问题：“某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这所学校购买了多少台计算机？” 引导学生设前年购买计算机 x 台，那么去年购买 2x 台，今年购买 4x 台，根据等量关系列出方程：x + 2x + 4x = 140。 提问：如何解这个方程呢？引出本节课的课题 —— 利用合并同类项解一元一次方程。 1、 探究合并同类项解一元一次方程的方法 对于方程 x + 2x + 4x = 140，引导学生观察方程左边的项，发现 x、2x、4x 是同类项。 提问：根据合并同类项的法则，如何对方程左边进行合并？ 学生回答后，教师板书合并同类项的过程：(1 + 2 + 4)x = 140，即 7x = 140。 再根据等式的性质 2，两边同时除以 7，得到 x = 20。 总结利用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步，合并同类项，将方程化为 “ax = c”（a、c 为常数，a≠0）的形式。 第二步，系数化为 1，在方程两边同时除以未知数的系数 a，得到方程的解 x = c/a 。 2.、强调合并同类项的依据和注意事项 （1）强调合并同类项的依据是乘法分配律，让学生理解合并同类项的本质。 （2）提醒学生注意在合并同类项时，系数的运算要准确，不要漏项，字母和指数保持不变。 例1：解下列方程： （1）2x－=6－8； （2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3. 解：（1）解：合并同类项，得， 系数化为1，得x=4； （2）解：合并同类项，得6x=－78， 系数化为1，得x=－13． 师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式． 此环节教师应关注：（1）学生能否清晰地表达解题步骤；（2）学生能否比较规范地解方程． 【设计意图】加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用． 例2：有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－3x，第三个数－3×(－3x)=9x． 根据这三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701， 合并同类项，得7x=－1701， 系数化为1，得x=－243， 所以－3x=729，9x=－2187. 答：这三个数是－243，729，－2187. 此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度． （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获? 思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1. 下列方程合并同类项正确的是（ ） A．由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B．由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C．由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D．由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 2. 如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（ ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 4. 解下列方程： （1）－3x + 0.5x =10； （2）6m－1.5m－2.5m =3； （3）3y－4y =－25－20. 5、某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？ 6、请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我，共有多少请算清。 (请你根据题意，试着设出适当的未知数，并列出方程即可.) 设计意图:多次利用“总量=各部分量的和”这一个基本的相等关系来解决同一类型的实际问题，培养学生的应用意识. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$