江西省九江第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

九江一中2024—2025学年下学期期末考试 高二数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等比数列前n项和，若，则（ ） A. 10 B. 9 C. 6 D. 4 5. 已知各项为正的等差数列的前n项和为，且，则为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6. 设，若恒成立，则k的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. －1 D. －2 7. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的最小值是（   ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，且，，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则为等差数列 D. 11. 已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 当时， D. 在上单调递减 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线处． 12. ______． 13. 已知数列满足，，则取最小值时______． 14. 已知奇函数满足，当时，，则______． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 16. 已知函数． （1）直线在处与函数相切，求实数的值； （2）若在上单调，求实数的取值范围． 17. 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，． （1）求证：平面ABC； （2）若，D为的中点，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围； （3）若函数，证明：. 19. 如图，在直角坐标系xOy中，已知F是抛物线Γ：的焦点，过点F的直线交抛物线Γ于A，B两点，且满足． （1）求p的值； （2）已知点，直线AT，BT与抛物线Γ的另一个交点分别为C，D，直线CD交y轴于点P，交直线AB于点N．抛物线Γ在C，D处的切线交于点K，过点P作平行于x轴的直线，分别交直线KD，KC于点E，G． （ⅰ）求证：点P为定点； （ⅱ）记，的面积分别为，，是否存在实数λ使得成立，若存在，则求出λ，若不在，则说明理由． 九江一中2024—2025学年下学期期末考试 高二数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线处． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）由题可知，，． 在中，， 所以， 在三棱柱中，所以， 因为平面平面 且平面平面， 所以平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （ⅰ）直线AC斜率必存在，设，，， 联立，得，， 所以，同理，又，所以， 直线CD斜率必存在，设， 联立，得，， 所以，解得，满足， 所以直线CD过定点，即P的坐标为； （ⅱ）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $