精品解析： 湖南省郴州市金海学校2024-2025学年八年级下学期段考数学试卷（5月份）

2024-2025学年湖南省郴州市金海学校八年级（下）段考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （3，-2） 3. 要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 频数 4. 对于函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A. 是一条直线 B. 过点 C. y随着x增大而增大 D. 经过二、四象限 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2 6. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 7. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 8. 如图，在矩形中，有以下结论：其中正确结论的个数是（ ） ①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形是正方形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，边的长为3，点、，分别在上，连接，，，，若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知正n边形的每一个内角为，则_____． 12. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为6，那么这个直角三角形的斜边长为________． 13. 已知点，关于y轴对称，则______． 14. 将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________. 15. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________． 16. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米． 17. 在矩形中，交于点，已知，___________°． 18. 如图，中，，，平分交于点，，，则的周长为___________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标． （2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF 21. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 22. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）a=　 　； （2）补全条形统计图； （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？ 23. 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为线段，乙队铺设完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为折线，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）求线段的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 24. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润总售价总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 55 36 售价（元/箱） 63 42 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 25. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 26. 已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）． （1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=9时，求点P的坐标； （3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省郴州市金海学校八年级（下）段考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：中心对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以不是中心对称图形，故选B． 考点：中心对称图形的识别 2. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】C 【解析】 【分析】由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标． 【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧， ∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限； ∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标是-3，纵坐标是2， 故点C的坐标为（-3，2）． 故选C. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 频数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了统计量的选择．平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例． 【详解】解：平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例． 故选：D 4. 对于函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A. 是一条直线 B. 过点 C. y随着x增大而增大 D. 经过二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：A、函数是正比例函数， 此函数的图象是一条直线，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 过点，故本选项正确，不符合题意； C、， 随着x增大而减小，故本选项错误，符合题意； D、， 函数图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2 【答案】C 【解析】 【详解】根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为， 故选：C． 点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理，解决本题的关键是要熟练利用勾股定理逆定理进行判定． 6. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断． 【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确； 故选D． 【点睛】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键. 7. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定．如图，根据三角形的中位线得出，，进而得证平行四边形． 【详解】解：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点， ，， 同理，， ，， 四边形是平行四边形， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，有以下结论：其中正确结论的个数是（ ） ①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形是正方形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，故③正确； ， 是等腰三角形，故①正确； 设点到的距离为， 则，故②正确； 四边形是矩形， ，但是不一定和垂直，故④错误； ， 当时，， ， 矩形是正方形，故⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与正比例函数的图象，直接利用正比例函数的性质得出的取值范围，进而得出一次函数经过的象限． 【详解】正比例函数函数值随的增大而增大， ， 的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，边的长为3，点、，分别在上，连接，，，，若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，根据矩形的性质和菱形的性质得，，因为四边形是菱形，所以可求出，，进而可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知正n边形的每一个内角为，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，根据正多边形内角和公式列出等量关系求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得： 故多边形是12边形． 故答案为：12． 12. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为6，那么这个直角三角形的斜边长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6， ∴这个直角三角形的斜边长为12， 故答案为：12． 13. 已知点，关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： ①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：点，关于y轴对称， ，， 故答案为： 14. 将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________. 【答案】y=3x-4 【解析】 【分析】 【详解】解：根据一次函数的平移的性质：左减右加，上加下减，向下平移4个单位长度， 可得：y=3x-4. 故答案为： 15. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：平分 又 四边形为平行四边形， 故答案为 16. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】如图， ∵∠BAC=30°，∠BCA=90°， ∴AB=2CB， 而BC=4米， ∴AB=8米， ∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米． 故答案为12． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 17. 在矩形中，交于点，已知，___________°． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，由邻补角关系即可求出结果．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 即是等边三角形， ， ； 故答案为：． 18. 如图，中，，，平分交于点，，，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得，然后证明得，推出的周长为长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标． （2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案． 【答案】（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可； （2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形． 【详解】解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求， A1（3，4）、B1（0，2）； （2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5， ∴四边形ABA1B1是平行四边形． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF 【答案】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F ∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC ∴∠ABE=∠CDF ∴△ABE≌△CDE ∴AE=CF. 【解析】 【详解】略 21. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【答案】（1）全等（2）是直角三角形 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形． 解：（1）全等，理由是： ∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵∠A=∠B=90°，AE=BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）是直角三角形，理由是： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3=∠4， ∵∠3+∠5=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠DEC=90°， ∴△CDE是直角三角形． 点评：考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件． 22. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 请根据图表信息解答下列问题： （1）a=　 　； （2）补全条形统计图； （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？ 【答案】(1) 35； （2）条形统计图如下： （3）1＜t≤1.5； （4）75%． 【解析】 【分析】（1）100减去已知数，可得a；（2）根据a=35画出条形图；（3）中位数是第50个和51个数据的平均数；（4）用样本的达标率估计总体的达标情况. 【详解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35， 故答案为35； （2）略 （3）∵100÷2=50，25＜50＜60， ∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内， 即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内； （4）被抽查学生的达标率=×100%=75%． 【点睛】本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体. 23. 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为线段，乙队铺设完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为折线，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）求线段的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解答时求出函数的解析式是关键． （1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间，求出E的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：设线段所在直线对应的函数关系式为 乙队按停工前的工作效率为：（米/时）， 乙队剩下的需要的时间为：（小时）， ， 代入，得， 解得： 线段的函数关系式为； 【小问2详解】 解：甲队每小时清理路面的长为 （米）， 甲队清理完路面的时间为（小时）， 把代入，得， 当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为米， 乙队还有米的路面没有铺设完， 答：当甲队清理完路面时，乙队还有米的路面没有铺设完． 24. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润总售价总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 55 36 售价（元/箱） 63 42 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1） （2） （3）购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱，最大利润320元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据购进碳酸饮料箱数=购进果汁饮料和碳酸饮料总箱数-购进果汁饮料箱数解答即可； （2）根据总利润果汁饮料的利润碳酸饮料的利润计算即可； （3）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，再由一次函数的增减性判断当x取何值时w值最大，求出其最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 与x的函数关系式为． 【小问2详解】 ， 关于x的函数关系式为 【小问3详解】 根据题意，得， 解得， 为正整数， ， ， 随x的增大而增大， 当时w值最大，， 箱 答：购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱才能获利最多，最大利润是320元． 25. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 【答案】 （1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE， ∴OF＝OE， ∵OA＝OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； （2）①5；②2． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，再利用AD∥AC得到∠FAC＝∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF＝OE，加上OA＝OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形； （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，然后解方程即可得到菱形的边长； ②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC＝4，则OA＝AC＝2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE＝，所以EF＝2OE＝2． 【详解】（1）略． （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2， ∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5， 即菱形的边长为5； ②在Rt△ABC中，AC＝＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOE中，AE＝5， OE＝＝， ∴EF＝2OE＝2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质及折叠的性质．菱形是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． 26. 已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）． （1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=9时，求点P的坐标； （3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标． 【答案】（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解； （2）把S=9代入，解方程即可求解； （3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求． 试题解析：（1）如图所示： ∵点P（x，y）在直线x+y=8上， ∴y=8﹣x， ∵点A的坐标为（6，0）， ∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）； （2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）． （3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b， 由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24， 故直线AB的解析式为y=4x﹣24， 由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6， 点M的坐标为（6.4，1.6）． 考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $