3.2平面直角坐标系同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.2平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 2．已知点，轴，B为垂足，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（    ） A．0或 B． C． D．或 6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小面所在位置的坐标为，小鹿所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（    ） A．小研所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小白所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 9．若点在轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置用坐标表示分别为，，则图书馆的位置可用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 11．若点在第四象限，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系xOy中，直线过定点P，过点A（6，m）作直线轴交直线于点B，连接OB，若BP平分，则k的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设． （1）若，则点P在 轴上； （2）若，则点P在 轴上． 14．如图，写出下列各点的坐标． A（ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）， D（ ， ）， E（ ， ）， F（ ， ）． 15．已知在轴上，点的坐标为，并且，则的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ． 17．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ．如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点 ．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 三、解答题 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)以原点为位似中心，在第四象限内画出与位似的，使与的相似比为． (2)在（）的条件下，点的坐标为______，与的周长比是______，与的面积比是______． 19．已知，如图在平面直角坐标系中，，,求三个顶点的坐标． 20．（1）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限    B．第二象限 C．第三象限    D．第四象限 （2）若点在第四象限，则a的值可以是（　　） A．    B．　0 C．    D．　2 （3）若点在第二象限，则m的值可以是___________．（写出一个即可） 21．如图，在等腰三角形中，，． (1)请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标； (2)求的面积． 22．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 23．如图是某公园的平面示意图，以中心广场所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系． (1)写出其他五个景点的坐标； (2)请你另外建立适当的平面直角坐标系，并写出湖心亭、游乐园的坐标． 24．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系． (1)写出图中点，，的坐标； (2)在图中描出下列各点：． 《3.2平面直角坐标系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A A B C D D 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】本题考查了循环变化规律问题，第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，可得到，每次循环次，即可求解；找出循环规律是解题的关键． 【详解】解：如图，    第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，， 从到，每次循环次， ， 第次碰到是第组的第次碰到； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴垂直的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相同解答． 【详解】点，轴，B为垂足， 点B的纵坐标为， 又点B在轴上， 点B的坐标为． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了直角坐标系下点的坐标，理解直角坐标系下点的坐标的规律是解决本题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，可求解点N的纵坐标，再由点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即可确定点N的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标， ∵点N到y轴的距离为5， ∴，解得或， ∴点N的坐标为或． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标；根据x轴上点的纵坐标为0的特征，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标． 解此方程得：， 此时，点A的坐标为，符合x轴上点的定义． 故的值为， 故选：C． 5．A 【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，根据点D到x轴的距离为3，得到，由此求解即可． 【详解】抛物线的解析式为， 故抛物线C的顶点为． ∵点D到x轴的距离为3， ∴． 当时，此方程无解； 当时，解得，． 综上所述，m的值为0或， 故选A． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”所在的点的坐标为， 故选A． 7．B 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键 【详解】解：∵小面所在位置的坐标为，小鹿所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： 由坐标可知，小研所在位置的坐标为，小万所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，小唯所在位置的坐标为， ∴选项C说法正确， 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查y轴上点的特点，根据y轴上点的横坐标为求出m值，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴点A的坐标为， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，以教学楼所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为x轴，进而写出图书馆的位置坐标即可． 【详解】解：依题意，以教学楼所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系： 图书馆的位置可用坐标表示为， 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可确定的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 故选：D． 12．D 【分析】根据题意证明∠OBH=∠OHB，则OB=OH，即可根据勾股定理得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵过点A（6，m）作直线AB∥y轴交直线y=kx-3k+4于点B， ∴点B（6，3k+4）， 设直线y=kx-3k+4与y轴交于点H，令x=0，则y=-3k+4，即点H（0，-3k+4），如图， ∵BP平分∠OBA， ∴∠ABH=∠OBH， ∵AB∥y， ∴∠ABH=∠OHB， ∴∠OBH=∠OHB， 则OB=OH， 即36+（3k+4）2=（4-3k）2， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用等，表示出B、H的坐标是解题的关键． 13． y x 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征．当横坐标为0时，点在y轴上，当纵坐标为0时，点在x轴上，由此可解． 【详解】解：（1）若，则点P在y轴上； （2）若，则点P在x轴上； 故答案为：y；x． 14． 3 2 0 2 0 2 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征直接写出各点的坐标即可． 【详解】解：如图：，，，，，． 故答案为：，3，2，0，，，2，，0，2，，． 15．或 【分析】本题考查图形与坐标，正确的分类讨论是解决问题．分别对A在B的左右两侧进行讨论，即可求出答案． 【详解】解：且两点都在轴上， ∴A在B的右侧或左侧， 或． 故答案为：或 ． 16． 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 17． 或或 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“帅”和“马”的坐标可确定原点位置和坐标轴的位置，据此建立坐标系可得“兵”的坐标，再根据马的行走规则可得“马”再走一步的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则“兵”位于点， 由马的行走规则可知如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点或或， 故答案为：；或或． 18．(1)见解析 (2)，， 【分析】（）根据位似图形的性质画图即可； （2）由（）图可得点的坐标，根据位似图形的性质可得周长比和面积比； 本题考查了位似作图，坐标与图形，似图形的性质的性质，掌握似图形的性质的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由（）图可得，点的坐标为，与的周长比是，与的面积比是， 故答案为：，，． 19．，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，熟知三角形面积公式是解题的关键； 首先根据面积求得、OB的长，最后求得的长．然后写出坐标即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为原点， ∴，，． 20．（1）B；（2）D；（3）（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的坐标符号特征．在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． （1）判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限； （2）根据题意得，据此判断即可； （3）根据题意得，据此判断即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴点在第二象限， 故选：B； （2）∵点在第四象限， ∴， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D； （3）∵点在第二象限， ∴， ∴m的值可以是（答案不唯一）． 21．(1)图见解析，，，；（答案不唯一） (2)12 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，等腰三角形的性质，三角形的面积，把握平面建立直角坐标系时，尽量使较多的点在坐标轴上的原则是解题的关键． （1）以底边所在直线为轴，上的高所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，即可求解； （2）由即可求解． 【详解】（1）解：如图，以底边所在直线为轴，上的高所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系： ，底边， ， ， ，，； （2）解：由题意得 ； 故三角形的面积为12． 22．(1)， (2)， 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：． 又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 23．(1)湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园 (2)见解析，湖心亭，游乐园 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标的定义，以原点为基准，通过点在水平和垂直方向上的位置来确定其坐标． （）确定各点坐标：对于每个景点，通过观察其在轴和轴上的投影位置(即距离原点的水平和垂直单位长度，以及方向正负)，确定有序数对(横坐标，纵坐标)； （）重新设定原点 和单位长度(或坐标轴方向)，再按上 述方法确定湖心亭和游乐园的新坐标， 体现坐标系建立的灵活性； 【详解】（1）解：湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园． （2）建立平面直角坐标系如图．湖心亭，游乐园．（答案不唯一） 24．(1)，， (2)见解析 【分析】本题主要考查直角坐标系中描点和写出直角坐标系中点的坐标，根据点的坐标的概念，在坐标系中描点，根据坐标系中的点的位置，直接写出坐标即可． （1）根据点的坐标的概念，即可解答． （2）通过点的横坐标在横轴上对应的点作轴的垂线，然后通过点的纵坐标，在纵轴上对应的点作轴的垂线，两个垂线的交点，就是这个坐标表示的这个点． 【详解】（1）解：由图可知，，，． （2）解：如图，点，即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$