第2章 实数的初步认识 复习课件2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第2章实数的初步认识复习 执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 学习目标 1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。 2、了解无理数和实数的概念及其分类，知道实数与数轴上的点一一对应. 3、了解近似数的概念，会取一个数的近似数，培养学生合作交流习惯，发展学生数感和抽象能力。 学习重点：无理数和实数的概念及其分类。 学习难点：实数的运算。 一、知识梳理： 1、知识网络： 二、回顾与整理： 知识点1：平方根与算术平方根 1、36的平方根记作      ，等于     。 即       =       。 0.25的算术平方根记作        ，等于     。 即       =       。 3、如果一个数的平方根是a+1和2a-7，求这个数。 ±6        。 ±6 ±8或±2 由题意可知：a+1+2a-7=0 解之得 a=2 这个数为（a+1）2=32=9. 知识回顾： （1）定义：一般地，如果x2=a(a>0)， 那么x叫作a的平方根(square也称为 二次方根. （2）表示：正数a的平方根记作“± ”。 （3）性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。 1、平方根： 2、算术平方根 3、熟记： 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根， 记作“ ”，正数和0的算术平方根都只有一个， 0的算术平方根是0。算术平方根 具有双重非负性： ①a≥0；② ≥0。 知识点2：立方根 3、一个实数的平方根等于它的立方根， 这个数是        ； 1、下列说法正确的是                    （　  　） A、任意数a的平方根有2个，它们互为相反数    B、任意数a的立方根有1个 C、－3是27的负的立方根                       D、（－1）2的立方根是－1 2、①操作：下列结论正确的是  （　　 ） A、2个  B、3个　  C、4个　    D、5个 B C 0 知识回顾 1、立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也称三次方根， 3、立方根的性质： 　正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数， 0的立方根是0。 2、立方根的表示方法： 数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”. 4、开立方： 求一个数的立方根的运算叫开立方， 立方与开立方是互逆运算. 5、立方根化简公式： 知识点3：实数 1、判断以下说法是否正确。 （1）实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2）无限小数都是无理数。 （ ） （3）无理数都是无限小数。 （ ） （4）两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （5）所有的有理数都可以在数轴上表示， 反过来,数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 。 ； 。 。 。 √ × √ × × 1 -3 ＞ 知识回顾 （1）定义：无限不循环小数叫作无理数. 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数； 1、无理数 （2）类型： ①开方开不尽的数，如 等； ②π或化简后含有π的数，如 ，π+8等， ③有特定结构的数，如0.1010010001…等。 2、实数 （1）概念：有理数与无理数统称为实数。 （2）分类： （3）实数与数轴是点之间的关系： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的，数形结合的方法可以帮助我们理解实数的相关概念。 （4）实数的意义、运算特点： 在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方 运算，而且可以进行开立方运算，任何非负实数还可以进行 开平方运算，有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、 有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。此外，可以比较 实数的大小，还可以用有理数估计一个无理数的大致范围。 知识点4：近似值 1、下列数据中，是近似值的是 （ ） A.某词典1752页 B.教室里有45名学生 C.世界人口为61亿 D.冰箱里有20支冰淇淋 2、有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是（　　） A、5.35＜x＜5.44　　 B、5.35＜x≤5.44　　　 C、5.35≤x＜5.45　　 D、5.35≤x≤5.45 3、填空： （1）6.3万的原数是            ；       （2）近似数11.56万精确到       位. （3）近似数0.4062精确到        位；    （4）5.3×105精确到       位. C C 63000 百 万分 千 知识回顾： 2、用四舍五入法取一个数的近似数方法： 取一个数的近似值有多种方法，四舍五入法是最常用的一种方法.用四舍五入法，取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 1、准确值与近似值： 生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的， 生产、生活中的许多数据都是近似值。 例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值。 解:∵x+1的平方根是±2,2x+3y+9的立方根是3, ∴x-2=（±2）2,2x+3y+9=33, 解得x=3,y=4, ∴x2＋y2=25, ∴x2＋y2的平方根为±5. 例1、若x+1的平方根是±2、2x＋3y＋9的立方根是3， 求x2＋y2的平方根. 三、问题研讨： 例2、在数轴上表示下列各数的点。 例3、求x的值。 例4、计算： 例5、将下列各数填在相应的集合中。 （1）正数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　…｝ （2）无理数集合：｛　　　　　　　　　　　  　…｝ （3）分数集合：｛　　　　　　　　　　　    　…｝ （4）负实数集合：｛　　　　　　　　　　　 　…｝ （5）整数集合：｛　　　　　　　　　　　　  　…｝ 例6、如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊，平板车的长AD不能超过多少米？ (精确到0.1m，参考数据: ≈1.41， ≈1.73) 四、拓展提高： 1、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列 要求画三角形(涂上阴影). (1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形， 使它的三边长都是无理数。 2、能否找到满足下列条件的数?若能，找到具体的数。 （1）最小的自然数； （2）最小的正有理数； （3）最大的实数； （4）绝对值最小的实数. （5）算术平方根等于本身的数； （6）平方根等于本身的数； （7）立方根等于本身的数。   3、阅读下面的文字，解答问题:大家知道 是无理数，而无理数 是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来。 于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如:∵ ，即2< <3, ∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2).请解答: (1)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值. (2)已知 10+ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数. 五、强化训练： 1.下列说法正确的是 ( ) A.O没有平方根 B.-1的平方根是一1 C.4的平方根是-2 D.(一3)2的算术平方根是3 2.已知下列结论: ①在数轴上只能表示无理数； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个， 其中正确的结论是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 3.下列运算中，错误的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4、比较大小: (填“>”、“<”或=）. 。 6.如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中 各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在 线段 点. 7. 互为相反数 ， 求（x-y）2的平方根. 8.计算下列各题。 $$