13.2.1 三角形的边 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

三角形的边 13.2 与三角形有关的线段 ( 教材P5-7 ) 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系 【学习目标】 【学习目标】 复习知识 三角形的概念 概念 分类 三角形的边 三角形 边 角 按角分 按边分 钝角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边不相等 等腰三角形 等边三角形 特殊 探究新知 问题 1 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A C B 路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. 路线2：从点B直接到点C，长度：BC. BA+AC和BC的大小关系如何？ 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC＞BC. 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边 A C B 归纳知识 ( 教材P5) AC+BC >AB AC－BC<AB. 问题 2 三角形第三边的取值范围. 如：一个三角形的两条边长分别是3，5，思考第三条边的取值范围？ A C B 5 3 三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形 归纳知识 ( 教材P5) 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边 A C B 归纳知识 ( 教材P5) AC+BC >AB AC－BC<AB. 三角形第三边 c的取值范围： | a-b| < c < a+b 针对练习 1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 解：(1) 不能，因为3cm+4cm<8cm； (2) 不能，因为5cm+6cm=11cm； (3) 能，因为5cm+6cm>10cm. 典例讲解 例1 一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，第三根木棒长为偶数，求这个三角形的周长。 解：设第三边长为x，根据三角形三边关系可得： 即 5<x<9. ∴ 三角形的周长为：15 或 17 7-2<x<7+2， ∵ 第三边长为 x是偶数 ∴ x=6, 8. 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm,依题意得： x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. ∴ 三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(2) 因为长为4cm的边可能是腰或底边，所以需要分类讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm, 则 4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则 2×4+x=18. 解得x=10. ∵ 4+4＜10， ∴ 不能组成三角形，即该情况不存在. 综上所得：可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 例3 已知a，b，c是 △ABC 的三边长， 化简：|a－b+c|＋|b－c－a|-|c+a－b| 解：∵a，b，c是△ABC 的三边长， ∴ a－b+c>0，b－c－a＜0，c+a－b>0. ∴ 原式＝(a -b＋c)－(b-c-a)－(c＋a＋b) ＝a -b＋c－b+c+a－c-a-b ＝a-3b＋c. 课堂小结 三角形的边 三角形三边关系 三角形的有关线段 两边之和大于第三边 三角形的稳定性 两边之差小于第三边 第三边c的取值范围 | a-b| < c < a+b 应用 A C B 课堂练习 3．若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C 1．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5　　 B．6　　 C．12　　 D．16 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) C A 5．一个三角形的两边长分别是5和3，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________． 4 或6 4.若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．2或4 B 6.在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 ． 三角形具有稳定性 7.若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得 8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11． 又因为x为奇数，所以x=7或9， 即第三边的长为7或9. 8.已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a． ∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a． $$