精品解析：宁夏银川市第四中学2023-2024学年上学期期中考试八年级 数学试卷

2023-2024学年银川市第四中学八年级（上）期中考试数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中象限的特点即可求解． 【详解】解：、点的横纵坐标都是正数，在第一象限，符合题意； 、点的横坐标是正数，纵坐标是负数，在第四象限，不符合题意； 、点的横坐标是负数，纵坐标是正数，在第二象限，不符合题意； 、点的横纵坐标都是负数，在第三象限，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的特点，掌握点坐标中横纵坐标的符号与象限的特点的关系是解题的关键． 2. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝5，b＝13，c＝12 C. a＝1，b＝2，c＝3 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，利用勾股定理“”判定三角形是否为直角三角形． 【详解】三角形的三边满足即为直角三角形 A选项，不符题意； B选项，不符题意； C选项，符合题意； D选项，不符题意； 故选：C 【点睛】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，理解并熟记勾股定理是解决本题的关键． 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可． 【详解】解：根据一次函数的定义：一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，可得只有B选项是一次函数； 故选B． 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算与化简，根据二次根式的性质和运算法则计算即可． 【详解】解：A．，计算正确，故此选项不符合题意； B．，计算正确，故此选项不符合题意； C．，原计算错误，故此选项符合题意； D．，计算正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 对于，下列说法正确的是（ ） ：表示14的算术平方根； ：是无理数； ：在3与4之间 A. 三个都正确 B. 只有Ⅰ与Ⅱ正确 C. 只有Ⅱ与Ⅲ正确 D. 只有Ⅱ不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法． 根据无理数的意义和估算分别判断即可． 【详解】：表示14的算术平方根，说法正确； ：无限不循环小数叫做无理数，开不尽的方根是无理数，所以是无理数，故说法正确； ：即，则在3与4之间说法正确； 综上所述：三个说法都正确， 故选：A． 6. 若点在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置求参数，根据第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 当时，， ∴点P的坐标为， 故选：A． 7. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的性质，二次根式的除法等知识，先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入，根据二次根式的除法法则和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理中的赵爽弦图模型、三角形和正方形面积公式，如解答图，易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴， ∴中间小正方形的面积为，小正方形的外阴影部分的， ∴阴影部分的面积为． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 已知.则____________ 【答案】37.77 【解析】 【分析】根据：如果立方根的小数点向左移动一位，则相应的被开方数的小数点向左移动3位，据此求解即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为37.77. 【点睛】本题考查了立方根的性质，如果被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，那么相应的立方根的小数点每向右（或向左）移动一位，反之也成立. 10. 比较大小：_____ （填“<”、“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】首先利用二次根式的性质可得，再比较大小即可． 【详解】解： 又 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解此题的关键． 11. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是_____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：3． 12. 在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点 关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解答关键是熟知点在轴上，横坐标等于零；点在轴，纵坐标等于零．根据点在轴上，横坐标等于零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距．研究表明，身高h和指距d之间满足一次函数关系：，现测得甲的指距是，身高为，若乙的指距为，则他的身高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求出解析式，再把对应值代入求解． 把，代入，利用待定系数法求得k即求得函数关系式，把代入函数解析式即可求得． 【详解】把，代入， 得， 解得：， ∴； 当时， ， ∴当乙指距是时，一般情况下他的身高为． 故答案为：． 15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．小华在边找一点D，在边找一点E，以为轴折叠得到，点C的对应点为点M，小华变换D，E的位置，始终让点M落在上，则当为直角三角形时，的长为 ____________________ ． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，分和两种情形，结合折叠的性质，勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴； ①当时，如图， 由折叠得：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， 即：； ②当时，如图， 由折叠得，， ∵， ∴， 又， ∴， 设，则， ∴, ∵， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴； 综上，的长为或． 16. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图最短路径问题，先“化曲面为平面”，把圆柱的侧面展开成矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出． 【详解】解：如图， 根据题意，，， ∵点位于圆周顶面处， ∴，， ∴小虫爬行的最短路程． 故选：． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． （1 ）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的性质进行计算即可； （2 ）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． （3 ）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算，最后算除法即可； （4 ）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1） 根据二次根式的混合运算法则即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义，可求出x的值，再利用立方根的定义，可求出y的值，将x，y代入求值，再取平方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴． ∵的立方根是3， ， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴的平方根为． 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2）、、 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案； （2）利用（1）中图形得出各点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由在坐标系中的位置得：、、． 21. 如图，已知与互相垂直．经测量得，，，． （1）求出的长（结果保留根号）； （2）求出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查用特殊角的三角函数值解直角三角形，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． （1）过点作交的延长线于点，于点，解可求得，，解可求得，由，可以求得； （2）易证四边形为正方形，则，在 中，根据勾股定理即可求得，由，即可求得． 【小问1详解】 解：过点作交的延长线于点，于点，则，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴四边形为矩形． 又∵， ∴， ∴矩形为正方形， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 22. 已知等边三角形的顶点B、C的坐标分别为和，求顶点A的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，作轴于H，如图，利用等边三角形的性质得，，然后计算出即可得到A点坐标． 【详解】解：作轴于H，如图， ∵顶点B、C的坐标分别为和， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴A点坐标为或． 23. 先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ 小莉的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ （1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； （2）计算：． 【答案】（1） 小莉的化简结果正确，理由如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质结合小明与小莉谁的计算过程分析即可； （2）仿照小莉的解答过程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 原式 24. 在四边形中，． （1）如图1，若，，，求四边形的面积； （2）如图2，若，连接，，，直接写出的长度为______； （3）如图3，在（2）的条件下，求四边形的周长______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形与正方形的判定和性质等，针对等腰直角三角形构造全等三角形是解题的关键． （1）由勾股定理依次求得的长，然后再计算两个直角三角形的面积并相加． （2）自点C分别引的垂线，构造，可证四边形为正方形，得，即，求得，于是在直角中利用勾股定理可求得的长． （3）利用勾股定理先求得的长，再在等腰直角三角形中求得的长，最后可求得四边形的周长． 【小问1详解】 解：解：∵，， ∴，． ∴， 即四边形的面积为． 【小问2详解】 过点作于，过点作，交的延长线于， 则， ∴四边形是矩形， ， ，则， 又， ∴，则， ∴四边形为正方形， ， ∵ ，即， ， ，即， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ∴根据勾股定理得， 为等腰直角三角形， ， 设为， 根据勾股定理得：， 解得， 即四边形的周长为：； 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年银川市第四中学八年级（上）期中考试数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝5，b＝13，c＝12 C. a＝1，b＝2，c＝3 D. a＝3，b＝4，c＝5 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 对于，下列说法正确的是（ ） ：表示14的算术平方根； ：是无理数； ：在3与4之间 A. 三个都正确 B. 只有Ⅰ与Ⅱ正确 C. 只有Ⅱ与Ⅲ正确 D. 只有Ⅱ不对 6. 若点在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 28 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 已知.则____________ 10. 比较大小：_____ （填“<”、“>”或“=”） 11. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是_____ ． 12. 在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是__________． 13. 点在y轴上，则______． 14. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距．研究表明，身高h和指距d之间满足一次函数关系：，现测得甲的指距是，身高为，若乙的指距为，则他的身高为________． 15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．小华在边找一点D，在边找一点E，以为轴折叠得到，点C的对应点为点M，小华变换D，E的位置，始终让点M落在上，则当为直角三角形时，的长为 ____________________ ． 16. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为_____． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标． 21. 如图，已知与互相垂直．经测量得，，，． （1）求出的长（结果保留根号）； （2）求出的长． 22. 已知等边三角形的顶点B、C的坐标分别为和，求顶点A的坐标． 23. 先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ 小莉的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ （1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； （2）计算：． 24. 在四边形中，． （1）如图1，若，，，求四边形的面积； （2）如图2，若，连接，，，直接写出的长度为______； （3）如图3，在（2）的条件下，求四边形的周长______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $