2.2平方根与立方根 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根与立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于的方程无实数根，那么满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．平方根等于本身的数是0，1 C．无理数包括正无理数、负无理数和零 D．实数和数轴上的点是一一对应的 3．下列式子中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B．2 C． D． 5．若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（     ） A． B． C． D． 6．在中，，，则的长是（　　） A．17 B．或13 C．17或 D．13或17 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ） A． B． C．3 D． 8．的立方根是（    ） A． B． C． D． 9．，则的值为（    　） A． B． C． D． 10．的算术平方根等于（    ） A．9 B． C．3 D． 11．已知一个正数的平方根是和，则的值是（    ） A．4 B． C．36 D． 12．若和的和是单项式，则的平方根是（   ） A．8 B． C． D． 二、填空题 13．若与互为相反数，则 ． 14．某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形． （1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍． （2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍． 15．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 16．2是 的立方根；的立方根是 ． 17．若，则 ． 三、解答题 18．无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽．设面积为的圆的半径为x，回答下列问题： (1)x是_______（填“有理数”或“无理数”）． (2)x的整数部分是几？ (3)将x精确到十分位的值是多少？ 19．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，它的计算公式为，其中，，求第一宇宙速度（经过精确到0.1km/s）． 20．已知的平方根是，的立方根是1，求的值． 21．设x是的算术平方根，y是的平方根，求的值． 22．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)（结果保留小数点后三位）； (3)； (4)（结果保留小数点后三位）． 23．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分． (1)请求出a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，求的算术平方根． 24．求下列各数的平方根及算术平方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 《2.2平方根与立方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B A C A B B C 题号 11 12 答案 B D 1．C 【分析】方程左边是一个式的平方，根据负数没有平方根，可得关于m的不等式，求解不等式即可． 【详解】解：当时，方程无解． 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数． 2．D 【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误；     B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误； C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误； D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确 故选：D． 3．B 【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； B、∵，∴无意义，故此选项符合题意； C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的计算方法计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5．A 【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：， 所以， 所以 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 6．C 【分析】本题考查勾股定理，分和，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， 若，则， 若，则； 综上，的长是17或． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的算术平方根，是无理数，则输出， ∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键． 首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 12的立方根是． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 10．C 【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以=9， 因此的算术平方根就是9的算术平方根， 又因为9的算术平方根为3，即， 所以的算术平方根是3， 答案：C． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键． 11．B 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义（一个正数有两个平方根，且互为相反数）是解本题的关键．根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项和平方根．根据单项式的和是单项式，可得已知的两个单项式为同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算平方根即可． 【详解】解：和的和是单项式， ，， ， 的平方根是． 故选：D ． 13．1 【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根的非负数，立方根，根据几个非负数的和等于 0 ，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键． 根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，再代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ， 解得， ， 故答案为：1． 14． 3 20 2 【分析】此题考查了算术平方根，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键． （1）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案； （2）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案． 【详解】解：（1）原绿化带的面积为， 面积扩大为原来的9倍为， ∴边长为，即长扩大为原来的倍， 故答案为：； （2）面积扩大为原来的4倍为， ∴边长为，即长扩大为原来的倍， 故答案为：，． 15．或 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：当时，则， 当与不相等时， ∵和是正数M的平方根， ∴， ∴； 综上所述，或； ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴或， ∴的算术平方根是或， 故答案为；或． 16． 8 / 【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴2是8的立方根； ∵， ∴的立方根是， 故答案为：8；． 17． 【分析】本题主要考查了偶次方，绝对值，二次根式的非负性，乘方运算，解题的关键是熟练掌握非负性． 先利用非负性求出各未知数的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：由得， ， 解得， ， 故答案为：． 18．(1)无理数 (2)的整数部分是3 (3)将精确到十分位的值是 【分析】本题考查了算术平方根以及无理数的大小估算，是基础题，熟记概念是解题的关键． （1）根据圆的面积公式列式，再利用算术平方根的定义解答； （2）根据无理数的大小估算计算即可得解； （3）根据无理数的大小估算计算即可得解. 【详解】（1）解：依题意， ∴． ∴（负值已舍去）是无理数． （2）解：由题意，得， ∴． ∵， 即 即的整数部分是3． （3）解：∵， ∴． 又∵， ∴， 即将精确到十分位的值是． 19．第一宇宙速度约为7.9km/s． 【分析】把g与R的值代入计算公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：． 则第一宇宙速度约为7.9km/s． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 20．4 【分析】本题考查平方根，立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列出方程求出x，y是解题关键． 利用平方根、立方根定义，一个数的平方根平方得原数，一个数的立方根立方得原数，列出关于x和y的方程，求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵的平方根是， ∴ ∴， ∵的立方根是1， ∴， ∴， ∴． 21．的值为或1 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的定义； 先根据算术平方根和平方根的定义求出x，y，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，，x是的算术平方根，y是的平方根， ∴， ∴或， 即的值为或1． 22．(1)425 (2) (3)34 (4) 【分析】本题主要考查了开平方运算，开立方运算： （1）利用开平方运算解答，即可求解； （2）利用开平方运算解答，即可求解； （3）利用开立方运算解答，即可求解； （4）利用开立方运算解答，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 23．(1) (2)2 【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值； （2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，即； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 24．(1)平方根为，算术平方根为； (2)平方根为，算术平方根为； (3)平方根为，算术平方根为 (4)平方根为，算术平方根为100 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根的性质是解题关键． （1）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （2）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （3）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （4）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：的平方根为，算术平方根为； （2）解：的平方根为，算术平方根为； （3）解：的平方根为，算术平方根为； （4）解：的平方根为，算术平方根为100． 学科网（北京）股份有限公司 $$