21.2.4一元二次方程根与系数的关系（同步练）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系（原卷版）（第一套） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.方程 的两根之和为（ ） A. 7 B. -7 C. 12 D. -12 2.已知方程 的两根之和为 ，两根之积为 ，则方程为（ ） A. B. C. D. 3.方程 的两根之积为（ ） A. B. 2 C. -2 D. 4.已知方程 ，则 ​ 的值为（ ） A. B. C. D. 5.方程 的两根之积为（ ） A. B. ​ C. 1 D. -1 二、填空题（每题4分，共20分） 1.方程 的两根之和为______，两根之积为 ______. 2.已知方程 的两根之和为 ，则 ______. 3.方程 的两根之积为______. 4.已知方程 的两根为 ，则 ______. 5.若方程 的两根之比为 ，则 . 三、解答题（每题12分，共60分） 1.不解方程 ，求两根之和与两根之积。 2.已知方程 的一个根是 ，求另一个根及 的值。 3.若方程 的两根之和为 ，求 的值及两根之积。 4.设方程 的两根为 ，求 的值。 5.若方程 的两根之积是两根之和的 倍，求 的值。 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系（原卷版）（第二套） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.方程 的两根之积为（ ） A. B. C. D. 2.若方程 的两根之和为 ，则 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 3.若方程 的两根互为相反数，则 的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 4.若方程 的两根之差为 ，则 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 5.若方程 的两根之积等于两根之和，且 ，则 和 的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 1.方程 的两根之和为 ______，两根之积为______. 2.若方程 的两根之和为 ，则 ___. 3.若方程 的两根之和等于两根之积，则 ______. 4.方程 的两根互为倒数，则 ______. 5.方程 的两根之和为______. 三、解答题（每题12分，共60分） 1.不解方程 ，求两根之和与两根之积。 2.已知方程 ，求 的值。 3.已知方程 的两根为 ，求 ​ 的值。 4.已知方程 的两根满足 ，求 的值及两根。 5.关于 的方程 的两根之差为 ，且 ，求 的值。 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系（解析版）（第一套） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.方程 的两根之和为（ A ） A. 7 B. -7 C. 12 D. -12 2.已知方程 的两根之和为 ，两根之积为 ，则方程为（ B ） A. B. C. D. 3.方程 的两根之积为（ B ） A. B. 2 C. -2 D. 4.已知方程 ，则 ​ 的值为（ A ） A. B. C. D. 5.方程 的两根之积为（ C ） A. B. ​ C. 1 D. -1 二、填空题（每题4分，共20分） 1.方程 的两根之和为 9，两根之积为 20. 2.已知方程 的两根之和为 ，则 3. 3.方程 的两根之积为. 4.已知方程 的两根为 ，则 10. 5.若方程 的两根之比为 ，则 . 三、解答题（每题12分，共60分） 1.不解方程 ，求两根之和与两根之积。 解：二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 . 两根之和：. 两根之积：. 2.已知方程 的一个根是 ，求另一个根及 的值。 解：设另一个根为，根据韦达定理，两根之和为（，） 已知一个根，则，解得. 两根之积为，即，故. 3.若方程 的两根之和为 ，求 的值及两根之积。 解：， 两根之和为 因为两根之和为4，故，解得. 两根之积为. 4.设方程 的两根为 ，求 的值。 解：计算韦达定理值：，， 故，. 代入表达式：. 5.若方程 的两根之积是两根之和的 倍，求 的值。 解：设两根之和为 ​，两根之积为 ​，题目条件：. 计算韦达定理值：，，，故，. 代入条件：​，化简右边得，故，解得. 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系（解析版）（第二套） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.方程 的两根之积为（ A ） A. B. C. D. 2.若方程 的两根之和为 ，则 的值为（ A ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 3.若方程 的两根互为相反数，则 的值为（ A ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 4.若方程 的两根之差为 ，则 的值为（ B ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 5.若方程 的两根之积等于两根之和，且 ，则 和 的关系是（ B ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 1.方程 的两根之和为 -2，两根之积为-3. 2.若方程 的两根之和为 ，则 5. 3.若方程 的两根之和等于两根之积，则 4. 4.方程 的两根互为倒数，则 -1. 5.方程 的两根之和为. 三、解答题（每题12分，共60分） 1.不解方程 ，求两根之和与两根之积。 解：，，. 两根之和： 两根之积：. 2.已知方程 ，求 的值。 解： 展开表达式：. ，，，故​，. 代入展开式：. 3.已知方程 的两根为 ，求 ​ 的值。 解：通分：。 变形分子：. ，，，故，. 代入计算：，故. 4.已知方程 的两根满足 ，求 的值及两根。 解：设两根为（​为较小根），根据韦达定理，两根之和为（，）. 代入倍数关系：，解得，则. 两根之积为，即，故. 5.关于 的方程 的两根之差为 ，且 ，求 的值。 解：设两根为，根据题意，，平方得. 展开：. 计算韦达定理值：方程为，故和为，. 代入平方公式：，展开计算： ，得，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$