精品解析：山西大学附属中学校2024-2025学年上学期八年级开学考北师大版数学试卷

山西大学附中 2024-2025学年初二第一学期9月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：七下、八上第二章 一、选择题 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的概念即可求出答案，解题的关键是正确理解算术平方根的概念． 【详解】解：， 的算术平方根为3， 故选：A 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 5cm，3cm，9cm； B. 5cm，3cm，8cm； C. 5cm，3cm，7cm； D. 6cm，4cm，2cm： 【答案】C 【解析】 【详解】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可 A中，5+3＜9，不能构成三角形； B中，5+3=8，不能构成三角形； C中，5+3＞7，5-3＜7，能构成三角形； D中，2+4=6，不能构成三角形． 故选C． 3. 在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】3.14、0、属于有理数； 无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，点数为4的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键．骰子由种等可能结果，点数为4的结果有种，根据概率的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，骰子有种等可能结果，点数为的结果有种， ∴点数为的概率是， 故选：． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则，对各选项进行分析即可． 【详解】解：．，原计算错误，不符合题意； ．，原计算错误，不符合题意； ．，原计算正确，符合题意； ．，原计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 下列各图中，能够由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．由无法判断，故不符合题意； B．∵，，∴，∴，故符合题意； C． 由无法判断，故不符合题意； D．∵，∴，无法判断，故不符合题意； 故选：B． 7. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断． 【详解】解：A．，故选项A不合题意； B.，故选项B不合题意； C.不等于2，故选项C不合题意； D.，故选项D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键． 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质解得，再结合三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，前5天小雨后5天暴雨，故水位将不断增加，且增长会越来越快． 【详解】解：下雨的话，水位将不断增加，排除B，C．下暴雨的话，水位增长将变快． 故选：A． 【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 10. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过作于，于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：连接，过作于，于， 和分别平分和，，， ，， 的周长是， ， 的面积 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键． 二、填空题 11. 的相反数是___________；的倒数为___________；___________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，倒数，绝对值，根据只有符合不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数解答即可． 【详解】解：的相反数，的倒数为， 故答案为：，，． 12. 的平方根为___________；的立方根为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：的平方根为，的立方根为， 故答案为：，． 13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 故答案为： 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握利用概率公式进行计算是解题的关键． 14. 如图，若作出和的角平分线，交点为，则点到、、的距离相等，理由是___________． 【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：作出和的角平分线，交点为，则点到、、的距离相等，理由是角平分线上的点到角的两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． 15. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，幂的运算，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先根据积的乘方，同底数幂的乘法运算，然后合并同类项解答即可； （2）先化简二次根式，然后进行加减法即可； （3）利用完全平方公式计算即可 （4）根据二次根式的乘除法运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】x﹣2y，0 【解析】 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ＝（x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2）÷（2x） ＝（﹣x2﹣4xy）÷（2x） ＝x﹣2y， 当x＝2，y＝时， 原式＝×2﹣2×（） ＝﹣1+1 ＝0． 【点睛】此题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 18. 尺规作图． 已知：如图，，直线l． 求作：，使与关于直线l对称，其中点的对应点是． 【答案】 如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，过点B作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取（O为垂足）得到点B关于直线l的对称点D，再连接、得到即可． 【详解】略 19. 如图，已知和的边和在同一直线上，，点，在直线的两侧，． （1）求证：； （2）判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2） ，，理由为： ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定和性质．掌握相关结论是解题关键． （1）根据平行线的性质可知，然后根据得到，再利用即可得证； （2）利用全等三角形的性质定理及平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … （1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ （3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 【答案】（1）6 （2） （3）9.7千米 【解析】 【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量间的关系，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 由表格中数据可以得出，距离地面高度每上升1千米，温度降低摄氏度； 故答案为：6； 【小问2详解】 气温与海拔高度的关系式：， 当时，， 所以气温t与海拔高度h的关系式为； 当海拔高度是7千米时，其气温是； 【小问3详解】 当时，即， 解得：， 答：该飞机发生险情时的海拔高度9.7千米． 21. 综合与实践 问题情境：如图，已知，，中，．设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析： （1）如图，当时，求的度数为___________； 探究规律： （2）如图，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸： （3）直接写出当是等腰三角形时的度数； 在图中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时的度数． 【答案】（）； （）证明：∵， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴； （）或；． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想是解题的关键． （）由，则，然后根据直角三角形性质可得结果； （）由，则，，，，，所以，然后通过全等三角形性质和等腰三角形的性质可得，，从而可证，然后由全等三角形性质即可求证； （）分当时，当时，当时三种情况分析即可； 当时和当时，进行分析即可，由于，此情况不存在． 【详解】（）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）略 （）解：如图， 当时，， ∵，， ∴； 如图， 当时，， ∵，， ∴； 如图， 当时，， ∵，， ∴， 此时与重合，不符合题意； 综上可得：的度数为或； 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，则D、A、C共线， ∴； 不存在， 综上可知：当是直角三角形时的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2024-2025学年初二第一学期9月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：七下、八上第二章 一、选择题 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 5cm，3cm，9cm； B. 5cm，3cm，8cm； C. 5cm，3cm，7cm； D. 6cm，4cm，2cm： 3. 在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，点数为4的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各图中，能够由得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是___________；的倒数为___________；___________ 12. 的平方根为___________；的立方根为___________． 13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 14. 如图，若作出和的角平分线，交点为，则点到、、的距离相等，理由是___________． 15. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图． 已知：如图，，直线l． 求作：，使与关于直线l对称，其中点的对应点是． 19. 如图，已知和的边和在同一直线上，，点，在直线的两侧，． （1）求证：； （2）判断与的关系，并说明理由． 20. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … （1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ （3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 21. 综合与实践 问题情境：如图，已知，，中，．设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析： （1）如图，当时，求的度数为___________； 探究规律： （2）如图，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸： （3）直接写出当是等腰三角形时的度数； 在图中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $