山西大学附属中学校2024-2025学年上学期八年级开学考北师大版数学试卷

山西大学附中 2024-2025学年初二第一学期9月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：七下、八上第二章 一、选择题 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 5cm，3cm，9cm； B. 5cm，3cm，8cm； C. 5cm，3cm，7cm； D. 6cm，4cm，2cm： 3. 在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，点数为4的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各图中，能够由得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是___________；的倒数为___________；___________ 12. 的平方根为___________；的立方根为___________． 13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 14. 如图，若作出和的角平分线，交点为，则点到、、的距离相等，理由是___________． 15. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图． 已知：如图，，直线l． 求作：，使与关于直线l对称，其中点的对应点是． 19. 如图，已知和的边和在同一直线上，，点，在直线的两侧，． （1）求证：； （2）判断与的关系，并说明理由． 20. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … （1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ （3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 21. 综合与实践 问题情境：如图，已知，，中，．设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析： （1）如图，当时，求的度数为___________； 探究规律： （2）如图，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸： （3）直接写出当是等腰三角形时的度数； 在图中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时的度数． 山西大学附中 2024-2025学年初二第一学期9月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：七下、八上第二章 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】x﹣2y，0 【18题答案】 【答案】 如图，即为所作． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2） ，，理由为： ∵， ∴，， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）6 （2） （3）9.7千米 【21题答案】 【答案】（）； （）证明：∵， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴； （）或；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $