第三章 3.5 用计算器探索规律（讲义）2025-2026学年五年级上册数学人教版

本小学数学讲义聚焦“用计算器探索小数除法中商的规律”核心知识点，以“计算器操作方法—观察商的小数部分重复现象—应用规律续写商或近似值”为学习支架，辅以思维导图梳理脉络，系统衔接小数除法计算与规律探究。 该资料突出数学眼光（观察商的数字排列规律）、思维（推理重复现象）、语言（描述规律特征）的核心素养培养，通过1÷3等实例引导观察循环节，预习建议强调动手计算与记录发现，巩固练习题型多样，课中辅助教学逻辑清晰，课后助力学生查漏补缺。

2025-2026学年数学五年级上册人教版 第三章 小数除法 3.5 用计算器探索规律（讲义） 思维导图 学习目标 1. 初步学会使用计算器探索小数除法中商的变化规律，并能运用发现规律解决一些简单的问题 (注：此处解决问题指根据规律写商或推断)。 2. 通过观察计算器计算出商，可以发现商的小数部分数字排列的某些规律。 3. 在探索规律的过程中，感受数学的趣味性，激发学习数学的兴趣。 知识点梳理及其讲解 1. 知识点一：用计算器计算小数除法 · 讲解：本小节我们将借助计算器来进行一些较复杂的或商的小数位数较多的小数除法计算。使用计算器可以快速得到商的结果，方便我们后续观察和发现规律。 · 操作提示：在计算器上依次输入被除数、除号、除数，然后按等号键，即可得到商。注意看清数字和小数点，确保输入正确。不同计算器的按键布局可能略有不同，但基本操作方法类似。 · 举例：计算 1 除以 3，使用计算器输入“1”，“÷”，“3”，“=”，得到结果 0.3333333333...（计算器显示位数有限）。 2. 知识点二：观察并发现商的规律 · 讲解：在使用计算器计算出若干道有特点的小数除法算式的商之后，我们需要仔细观察商的小数部分，看看数字的排列有没有什么重复出现的现象或者一定的变化趋势。 · 观察重点： · 商的小数部分是否有重复出现的数字或者数字组合（我们把这种数字部分叫做“循环节”，虽然现在可能还不要求掌握这个名称，但要能观察到重复现象）。 · 商的小数部分的数字是从哪一位开始重复的，重复的数字是什么。 · 商的小数部分的数字是否按照一定的顺序依次不断地重复出现。 · 常见规律举例： · 例如：1 ÷ 3 = 0.333333... ，商的小数部分总是不断重复出现数字“3”。 · 例如：1 ÷ 6 = 0.166666... ，商的小数部分从百分位开始，不断重复出现数字“6”。 · 例如：1 ÷ 7 = 0.142857142857... ，商的小数部分“142857”这几个数字依次不断重复出现。 · （注：这里主要是观察到“重复出现”这个现象，以及重复的“数字”或“数字组”是什么。） 3. 知识点三：根据发现的规律写出商的近似值或按规律续写商 · 讲解：一旦我们发现了商的小数部分的排列规律，特别是重复出现的规律，我们就可以根据这个规律，不用再一直按计算器，就能知道商后面的数字是什么，或者按要求写出商的近似值。 · 举例：通过计算器计算 2 ÷ 3 = 0.666666... ，我们发现小数部分“6”在不断重复。那么我们就可以知道，这个商的小数部分会一直是“6”。 易错点提醒 1. 计算器操作失误：在输入数字或运算符号时，容易按错键，导致计算结果错误，从而影响对规律的观察。所以使用计算器时要细心，输入后可以再核对一遍。 2. 观察不细致，找不到规律：计算出结果后，可能只是简单看一眼，没有耐心仔细观察小数部分数字的排列特点，导致发现不了规律。要学会对比不同算式的商，从不同角度观察。 3. 不能准确描述发现的规律：即使发现了规律，可能也无法用简洁、准确的语言把规律描述出来。要尝试用自己的话说说，比如“商的小数部分，数字几一直在重复出现”，或者“商的小数部分，从第几位开始，哪几个数字依次不断重复出现”。 知识点总结 1. 本小节主要学习了运用计算器进行小数除法计算，并通过观察计算结果，发现商的小数部分可能存在的规律。 2. 核心在于“观察”和“发现”，重点关注商的小数部分是否有重复出现的数字或数字组合。 3. 发现规律后，要能尝试用语言描述规律。 预习建议 1. 动手操作：准备好计算器，自己尝试计算课本上或练习册中给出的典型算式，如 1÷3，1÷6，1÷7，2÷11 等，亲自感受计算器的便捷。 2. 认真观察：计算出结果后，不要急于进行下一题，而是仔细观察商的小数部分，特别是那些除不尽的算式，看看数字是如何排列的。 3. 记录发现：把你观察到的有规律的现象用笔记下来，比如“1除以3的商，小数部分都是3”。 4. 尝试描述：对于你发现的规律，试着用自己的话向家人或自己描述出来，看看是否清晰准确。 5. 带着问题：在预习过程中，如果遇到不明白的地方或者有什么疑问，记录下来，上课时认真听讲，向老师请教。 6. 思考拓展：想一想，是不是所有的小数除法商都会有规律呢？（这个问题可以带着进入课堂学习） 巩固练习 一、单选题 1．下图是笑笑用竖式计算18÷12的过程，下列说法正确的是(　　)。 A．竖式中个位余下的6不够除以12时，添0继续除，是将6个1转化为60个0.01 B．竖式中60÷12的商是5， 表示5个1 C．竖式中60÷12的商，应该写到十分位上 D．竖式中最下面的60，表示60个1，是5×12的结果 2．北宋画家张择端画的《清明上河图》是中国十大传世名画之一，现收藏于北京故宫博物院。这幅画长52.87dm、宽2.48dm，估算它的面积不会超过(　　)。 A．159dm2 B．100dm2 C．125dm2 D．131dm2 3．丹丹家种了600棵向日葵，每棵向日葵大约可收葵花子0.25 千克，丹丹家一共大约可以收葵花子(　　)千克。 A．120 B．150 C．160 D．170 4．人民币的汇率代表人民币的价值。2022年12月15日，100日元可以兑换人民币约5.13元，那20000日元能兑换(　　)人民币。(选择正确的算法) A． B． C． D． 5．淘气准备到超市买一袋干果，他发现同样的干果有四种不同的包装，购买(　　)种包装比较划算。 A．106.8g、11元 B．50g、5.5元 C．100g、9元 D．192g、18元 6．下面四个算式的结果，最接近M的是(　　)。 A．5.2÷5 B．4.2÷2 C．8÷4.2 D．9÷4.2 7．下列算式中， 商是1.01的是(　　)。 A．0.404÷0.4 B．4.4÷0.4 C．0.44÷0.4 D．0.404÷0.04 8．王叔叔点了一份外卖，手机页面如下图，距离超时还有12分钟。根据交通安全法的相关规定，电动自行车在非机动车道内行驶时，每分钟不得超过0.25km，外卖员按照规定骑行，他会不会超时？ (　　) A．会 B．不会 C．无法确定 9．下面算式中，( )的得数比两个因数都小。 A．2.7×1.2 B．9.25×0.4 C．0.38×0.5 二、填空题 10．7.8÷12的商是　 　位小数。 11．在◯里填上“>”“<”或“=”，并想一想，你发现了什么？ 196×0.8◯196 35×2.5◯35 5.6×0.99◯5.6 0.78×1.1◯0.78 6.2×0.99◯6.2 0×3.25◯0 我发现：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数(　　)；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数(　　)。 12．长颈鹿是陆地上最高的动物，一只刚出生的长颈鹿的身高是1.42m，长颈鹿妈妈的身高是它的3.5倍。长颈鹿妈妈的身高是　 　m。 13．一个普通番茄约重0.35千克，经过太空育种结出的番茄质量约是普通番茄的2.8倍，太空育种后结出的番茄约重　 　千克。 14．地球是太阳系的第三大行星，与太阳的平均距离是1.5亿千米，是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，其直径约为1.28万千米，月球到地球的平均距离是地球直径的30倍。月球到地球的平均距离是　 　万千米。 15．一根绳子对折3次后，每段长2.25米。这根绳子的总长是　 　米。 16．《三国演义》中对诸葛亮有“身高八尺，面如冠玉，头戴纶巾，身披鹤氅”的描述。据学者研究，当时的一尺约为23.1cm。照这样计算，诸葛亮身高　 　cm。 17．甲、乙两个数的和是18.7，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是　 　。 三、综合题 18． （1） 是　 　小数，保留三位小数是　 　。 （2）1.75×2.1的积是　 　位小数，保留两位小数是　 　。 19．在横线填上“＞”“＜”或“＝”． （1）3.2÷0.7　 　3.2 （2）51×0.99　 　51 （3）6.2÷0.5　 　6.2×2 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．两 11．196×0.8196 35×2.535 5.6×0.995.6 0.78×1.10.78 6.2×0.996.2 0×3.250 大；小 12．4.97 13．0.98 14．38.4 15．18 16．184.8 17．1.7 18．（1）循环；3.027 （2）三；3.68 19．（1）＞ （2）＜ （3）= 学科网（北京）股份有限公司 $$