精品解析：2024-2025学年陕西省渭南市富平县北师大版五年级下册期中测试数学试卷

2024～2025学年度第二学期期中学科素养卷 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟。 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 在56÷8＝7中，56是（ ）和（ ）的倍数，7和8都是（ ）的因数。 【答案】 ①. 7 ②. 8 ③. 56 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。 【详解】在56÷8＝7中，56是7和8的倍数，7和8都是56的因数。 【点睛】根据因数和倍数的意义解答本题；要熟练掌握和灵活运用。 2. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8 【解析】 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形且每个面面积大小相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 【详解】根据分析可得： 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 3. 把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成7段，每段是总长度的；一根长5米的绳子平均分成7段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；据此解答。 【详解】 （米） 所以每段占全长的，每段长米。 4. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约为1（ ）；小轿车油箱的容积约为40（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 升##L 【解析】 【分析】常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等；常见的容积单位有：升、毫升等；根据数据的大小，选择合适的单位。 【详解】一个粉笔盒的体积约为1立方分米； 小轿车油箱的容积约为40升。 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 5. 一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最大因数是16，则这个数是16；16的最小倍数是16。 一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是16。 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，据此解答。 【详解】的分母是8，所以分数单位就是； 2－＝－＝，里面有5个，所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数单位的意义及质数的认识。 7. 8.05dm3＝（ ）L 4500mL＝（ ）L 256cm3＝（ ）dm3 800dm3＝（ ）m3 【答案】 ①. 8.05 ②. 4.5 ③. 0.256 ④. 0.8 【解析】 【分析】1L＝1dm3；1L＝1000mL；1dm3＝1000cm3；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】8.05dm3＝8.05L 4500mL＝4.5L 256cm3＝0.256dm3 800dm3＝08m3 【点睛】解答本题的关键是熟记单位间的进率。 8. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 13 【解析】 【分析】已知两个质数的积是91，先把91分解成两个质数相乘的形式，再把这两个质数相加，看和是否是20，据此找出符合要求的两个质数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】91＝7×13 7＋13＝20 所以这两个质数分别是7和13。 9. 有一根长方体木料体积是360立方分米，它的横截面积是30平方分米，这根木料的长是（ ）分米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体的横截面就是这个长方体的底面积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】360÷30＝12（分米） 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式，是解答本题的关键；注意求这根木料的长度就是这个长方体的高。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 10. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是3、6、9的数，其他位上的数之和加上个位数后不一定能被3整除，那这个数就不是3的倍数。 【详解】例如：13的个位是3，但1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13不是3的倍数；19的个位是9，但1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。由此可知，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 11. 两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定相同．　 　． 【答案】正确 【解析】 【详解】试题分析：长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的，若两个长方体的表面积相等，则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同，据此即可做出判断． 解：因为长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的， 若两个长方体的表面积相等， 则它们的长、宽、高不一定相等， 这两个长方体的形状就不一定相同； 故答案为正确． 点评：解答此题的关键是明白：长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的． 12. 真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1； 假分数：分子等于或大于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。据此解答。 【详解】根据分析可知，真分数一定小于1，假分数大于或等于1。 原题干说法错误。 故答案为：× 13. 所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 14. 18因数有6个，18的倍数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；18的倍数有：18、36、54……所以18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 三、选择题。（每小题2分，共10分） 15. 一个玻璃瓶，最多可以装水1.5L，我们说，这个玻璃瓶的（ ）是1.5L。 A. 容积 B. 体积 C. 表面积 【答案】A 【解析】 【分析】图形所有面的面积之和，叫作它的表面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（如箱子、油桶等）所能容纳物体的体积，据此解答。 【详解】一个玻璃瓶，最多可以装水1.5L，1.5L指的是玻璃瓶的容积。 故答案为：A 16. 要使三位数25□同时是2和3的倍数，□可以填（ ）。 A. 0 B. 2 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】要使三位数25□既是2的倍数，又是3的倍数，这个数的各个数位上数的和是3的倍数，且个位数字是偶数。 【详解】A．5＋2＋0＝7，不是3的倍数； B．5＋2＋2＝9，是3的倍数，符合条件； C．5＋2＋4＝11，不符合条件。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握2、3的倍数的特征是解决此题的关键。 17. 两个奇数的和是（　　）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 【答案】B 【解析】 【详解】根据奇数偶数运算性质，奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数。 故答案为B。 18. 如图，将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体2号面的对面是（ ）号。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据展开图可知：1号面和5号面相对，3号面和2号面相对，4号面和6号面相对。 所以这个正方体2号面的对面是3号。 故答案为：A 19. 如图是从一个几何体的不同方向看到的形状，这个几何体是用（ ）个相同的小正方体搭成的。 A. 9 B. 10 C. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状可知：几何体下层有8个正方形，排成2排，每排4个；根据从左面和前面看到的形状可知：上层有2个正方形，位于第二排，最左边和最右边各一个，据此解答。 【详解】8＋2＝10（个） 这个几何体是用10个相同的小正方体搭成的。 故答案为：B 四、计算。 20. 利用分数的基本性质，把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 21. 写出下列每组数的最大公因数。 3和12 4和5 15和20 30和45 【答案】3；1；5；15 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数，对于一般的两个数来说，两个数公有的质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答。 【详解】3和12，3和12是倍数关系，最大公因数是3； 4和5，4和5是互质数，最大公因数是1； 15和20 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20最大公因数是5； 30和45 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45最大公因数是3×5＝15。 22. 把下面的假分数化成整数或带分数。 【答案】4；；6； 【解析】 【分析】分子是分母的倍数，可以化成整数；分子不是分母的倍数，可以化成带分数，用分子除以分母的商做整数部分，余数做分数的分子，分母不变，据此解答即可。 【详解】＝24÷6＝4 ＝69÷20＝ ＝42÷7＝6 ＝43÷12＝ 23. 计算下面图形的表面积和体积。 （1）（2） 【答案】（1）表面积：94平方厘米；体积：60立方厘米； （2）表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算即可； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（1）表面积：（5×3＋5×4＋4×3）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方厘米） 图形的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。 （2）表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 图形的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 六、解决问题。 24. 乐乐在科学探究课上把10克盐放入150克水中，盐的质量占盐水的质量的几分之几？水的质量占盐水的质量的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求盐的质量占盐水的质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可解答；求水的质量占盐水的质量的几分之几，用水的质量除以盐水的质量即可。 【详解】10÷（10＋150） ＝10÷160 ＝ 150÷（10＋150） ＝150÷160 ＝ 答：盐的质量占盐水的质量的，水的质量占盐水的质量的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 25. 有一张长方形纸，长50cm，宽30cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 【答案】10厘米 【解析】 【分析】由题意可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此即可求解。 【详解】因为50＝2×5×5 30＝2×3×5 则50和30的最大公因数是2×5＝10 答：剪出的正方形的边长最大是10cm。 【点睛】此题考查的是最大公因数的应用，解答此题的关键是明白：小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数。 26. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 【答案】176平方分米；704元 【解析】 【分析】这个长方体是无盖的，所以只要计算5个面的总面积，顶上的面是不需要计算的，据此可知长方体浴缸的表面积公式为：（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，以此解答。 详解】（4×6＋6×8）×2＋8×4 ＝（24＋48）×2＋32 ＝72×2＋32 ＝176（平方分米） 176×4＝704（元） 答：做一个长方体的浴缸，至少需要176平方分米的玻璃，需要704元钱买玻璃。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的理解与实际应用，需要灵活应用长方体的表面积公式，即（长×高＋宽×高＋长×宽）×2。 27. 有一个长5dm，宽4dm，深2dm的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块。然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2dm，这个铁块的体积是多少？ 【答案】4立方分米 【解析】 【分析】由题意得：正方体铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为0.2dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】5×4×0.2 ＝20×0.2 ＝4（立方分米） 答：这个铁块的体积是4立方分米。 【点睛】解决本题的关键是得出正方体铁块的体积等于下降的水的体积。 28. 把一个棱长是6分米的正方体钢材铸造成一个长9分米、宽6分米的长方体，它的高是多少分米？ 【答案】4分米 【解析】 【分析】熔铸前后这个钢材的体积不变，先根据正方体的体积公式求出钢材的体积；然后再用钢材的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高。 【详解】6×6×6÷（9×6） ＝216÷54 ＝4（分米） 答：它的高是4分米。 29. 一个长方体礼品盒，长30厘米，宽20厘米，高25厘米，接头处长15厘米，要包装这个礼品盒需要多少厘米彩带？ 【答案】215厘米 【解析】 【分析】分析题目，彩带的长度包括长方体的2条长、2条宽、4条高，据此用加法求出需要的彩带长度，再加上接头处的长度即可解答。 详解】30×2＋20×2＋25×4＋15 ＝60＋40＋100＋15 ＝215（厘米） 答：要包装这个礼品盒需要215厘米彩带。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期中学科素养卷 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟。 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 在56÷8＝7中，56是（ ）和（ ）的倍数，7和8都是（ ）的因数。 2. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 3. 把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 4. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约为1（ ）；小轿车油箱的容积约为40（ ）。 5. 一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（ ）。 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 8.05dm3＝（ ）L 4500mL＝（ ）L 256cm3＝（ ）dm3 800dm3＝（ ）m3 8. 两个质数和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 9. 有一根长方体木料体积是360立方分米，它的横截面积是30平方分米，这根木料的长是（ ）分米。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 10. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 11. 两个长方体表面积相等，它们的形状不一定相同．　 　． 12. 真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ） 13. 所有的偶数都是合数。（ ） 14. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共10分） 15. 一个玻璃瓶，最多可以装水1.5L，我们说，这个玻璃瓶（ ）是1.5L。 A 容积 B. 体积 C. 表面积 16. 要使三位数25□同时是2和3的倍数，□可以填（ ）。 A. 0 B. 2 C. 4 17. 两个奇数的和是（　　）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 18. 如图，将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体2号面的对面是（ ）号。 A. 3 B. 4 C. 5 19. 如图是从一个几何体不同方向看到的形状，这个几何体是用（ ）个相同的小正方体搭成的。 A. 9 B. 10 C. 11 四、计算。 20. 利用分数的基本性质，把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 21. 写出下列每组数的最大公因数。 3和12 4和5 15和20 30和45 22. 把下面的假分数化成整数或带分数。 23. 计算下面图形的表面积和体积。 （1）（2） 六、解决问题。 24. 乐乐在科学探究课上把10克盐放入150克水中，盐的质量占盐水的质量的几分之几？水的质量占盐水的质量的几分之几？ 25. 有一张长方形纸，长50cm，宽30cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 26. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 27. 有一个长5dm，宽4dm，深2dm的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块。然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2dm，这个铁块的体积是多少？ 28. 把一个棱长是6分米的正方体钢材铸造成一个长9分米、宽6分米的长方体，它的高是多少分米？ 29. 一个长方体礼品盒，长30厘米，宽20厘米，高25厘米，接头处长15厘米，要包装这个礼品盒需要多少厘米彩带？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$