1.3 第6课时 直角三角形全等的判定 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3 第6课时 直角三角形全等的判定 22251 直角三角形是特殊三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS” “SSS” “ASA” “AAS”，还有没有特殊的方法? SAS ASA AAS AAS 三角形全等的判定需要三个条件，因为直角相等，所以还需要两个条件. 两个锐角相等可以吗? 两条边呢? 新课导入 22251 1.掌握用HL判定两个三角形全等的方法； 2.能用HL证明三角形中的边或角相等. 学习目标 22251 如图，给定直角三角形ABC (Rt△ABC)，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB. B C A 新课讲授 22251 作法： 1．作∠PC′Q＝90° ． 2．在射线C′P上截取A′C′＝AC． 3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'. Rt△A'B′C′即为所求. Q C′ P A′ B′ 作出的△A′B′C′ 和△ABC全等吗？为什么？ 22251 B C A C′ B′ A′ P Q 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′，AC＝A′C′. 将△ABC和△A′B′C′分别沿BC和B′C′翻折，得到△ABP和△A'B′Q. 在△ABP和△A'B′Q中， ∴△ABP≌△A'B′Q(SSS). ∴∠A＝∠A'. 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(SAS). 证明： 22251 判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记成“HL”. 符号语言：在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C＝∠C′＝90°，如果 AC = A'C' AB = A'B' 那么 Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C＇ ( HL ) B' A' C' B A C 不要丢了 归纳 22251 1.如图，要用“”判定和 全等的条件可以是( ) C A.， B.， C.， D.， 活学活用 22251 8 证明： ∵∠BAC=∠CDB=90°， AC=DB, BC=CB . 在 Rt△BCD 和Rt△CBA中， ∴ Rt△BCD≌Rt△CBA (HL). B C A D 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 例1 如图，∠BAC=∠CDB=90°， AC﹦DB，求证：AB﹦DC. ∴△BAC,△CDB都是直角三角形. ∴ AB﹦DC. 典例精析 22251 例2 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO＝BO，CO＝DO. A D C B O 分析： 1. AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？ 2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？ 3. AC、BD还属于哪两个三角形？ 典例精析 22251 证明：在△ABC 和△BAD 中，∠C＝∠D＝90°, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ AC＝BD. 在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD， ∴AOBO，CODO. A D C B O 例2 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO＝BO，CO＝DO. 典例精析 22251 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. E D A C B F 证明：∵ AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， ∴∠ADB＝∠AFB＝90°． 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）. ∴CD＝EF. 在Rt△ADB和Rt△AFB中， ∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL）. ∴BD＝BF． ∴BD－CD＝BF－EF．即BC＝BE． 活学活用 22251 HL判定 条件 斜边+一条直角边（隐含条件：直角相等） 作图验证 应用 课堂小结 22251 A 1.如图，， ，，能直接判断 的理由是( ) A. B. C. D. 当堂检测 22251 14 2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC. A B C D O 证明：∵ AC⊥BD于点O， ∴∠AOB=∠DOC=90°, ∴△AOB和△COD都是直角三角形, ∵ OA=OC，AB=CD. ∴△AOB≌△COD（HL） ∴∠A=∠C ∴AB//DC. 当堂检测 22251 15 A F C E D B 3.如图，AB=CD ，BF⊥AC ，DE⊥AC ，AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， 当堂检测 22251 16 $$