1.3 第5课时 用边角关系判定三角形全等的应用 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）及应用，课堂导入通过知识回顾表格，梳理已知条件与判定定理的对应关系，明确SSA等不成立的情况，衔接旧知搭建学习支架，为新知应用奠定基础。 其亮点在于以问题链驱动思维，典例精析如例1提供两种证法，引导多角度推理培养推理意识，课堂小结用对比表格助学生结构化认知发展几何直观，活学活用与检测题强化规范表达提升数学语言能力。学生能深化逻辑推理与直观，教师可借丰富例题检测题高效教学。

1.3 第5课时 用边角关系判定三角形全等的应用 22251 1.进一步掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法及其适用条件 2.能利用全等三角形的性质进行简单的推理 学习目标 22251 知识回顾 已知条件 选择的判定定理 两边及其夹角分别相等 SAS 两角及其夹边分别相等 ASA 两角及其中一角的对边分别相等 AAS 三边分别相等 SSS 两边及其中一边的对角分别相等的三角形不一定全等；SSA不是全等三角形的判定定理 新课导入 22251 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. A B C D E ？ ？ 分析： 1. AD、CD属于哪两个三角形？ 2. 证△ABD≌△CBD需要几个条件？ 目前有哪些条件？还缺什么条件？ 典例精析 22251 A B C D E ？ ？ 证法1：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SSS). ∴∠ABE＝∠CBE. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴AD＝CD. 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. 典例精析 22251 A B C D E ？ ？ 证法2：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SSS). ∴∠AEB＝∠CEB. ∴∠AED＝∠CED. 在△AED和△CED中， ∴△AED≌△CED(SAS). ∴AD＝CD. 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. 典例精析 22251 证明：在和中， ， . 在和中， ， . 1.如图，四边形 的对角线与相交于点，， . 求证： . 活学活用 22251 7 例2 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等. A B C D E 分析： 1. AC、CE属于哪两个三角形？ 2. 在△ABC和△CDE中，有哪些条件？ 3. 要证AC⊥CE，只要证哪个角是90°？ 如何得到这个角是90°？ 典例精析 22251 例2 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等. A B C D E 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE (SAS). ∴∠A＝∠ECD，AC＝CE. ∵∠B＝90°， ∴∠A＋∠ACB＝90°. ∴∠ECD＋∠ACB＝90°. ∴∠ACE＝90°. ∴AC与CE垂直且相等. 典例精析 22251 2.如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF. 求证：BE∥CF. 解题思路：利用角的关系推出直线间的位置关系，角的关系一般由三角形全等得到，然后寻找判定三角形全等所需的条件. 证明： ∵ AB∥CD， ∴ ∠DCO＝∠ABO，∠CDO＝∠BAO. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS). ∴ OB＝OC. ∵OA＝OD，AE＝DF，∴OA＋AE＝OD＋DF，即OE＝OF. 在△COF和△BOE中，∴△COF≌△BOE(SAS). ∴∠F＝∠E，∴ BE//CF. 你还有不同的方法证明吗？ 活学活用 22251 另解: 由△AOB≌△DOC，得AB＝DC， 由∠CDO＝∠BAO，得∠CDF＝∠BAE. 在△ABE和△DCF中， 所以△ABE≌△DCF(SAS).所以∠E＝∠F. 所以BE//CF. 活学活用 2.如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF. 求证：BE∥CF. 解题思路：利用角的关系推出直线间的位置关系，角的关系一般由三角形全等得到，然后寻找判定三角形全等所需的条件. 22251 已知条件 是否全等 图形(或反例) 形式结论 三边 两边一角 两边夹角 两边对角 (非直角) 两角一边 两角夹边 两角对边 三角 SSS SAS ASA AAS 是 是 否 是 是 否 A B C A B C A B C A B C 课堂小结 22251 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(　　) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 B 当堂检测 22251 13 2.如图，AB=AC，AD=AE，下列结论中错误的是(　　) A.∠B=∠C B.BD=CE C.BE⊥CD D.△ABE≌△ACD C 当堂检测 22251 14 3.如图，点B，F，C，E都在一条直线上，AC=DF，BC=EF.添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A.∠ACE=∠DFB B.∠ACB=∠DFE C.∠B=∠E D.AB=DE C 当堂检测 22251 15 4.如图，已知，，要直接证明 . （1）若以“ ”为依据，则可添加条件__________； （2）若以“ ”为依据，则可添加条件_________； （3）若以“ ”为依据，则可添加条件_______________. 当堂检测 22251 16 5.在和中，与交于点 ，且， （1）请说明： ； （2）当 时，求 的度数. 解：（1）在和中， ， ，，，即. 在和 中， . ， ， ． 当堂检测 22251 17 $$