1.1.3空间直角坐标系学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修1-04-2 课题：空间直角坐标系（二） 【课标要求】 在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 【学习目标】 1.通过自学教材P22-25，了解空间直角坐标系，并能写出点的坐标； 2.通过例题，学会应用空间向量坐标运算解决相关问题. 【自主学习】 情景引入：8月10日我国在太原卫星发射中心使用长征6号遥十运载火箭，成功将吉林一号，云遥一号等16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，请同学们思考，工作人员是怎样刻画卫星在空间中的位置的？ 数轴上的点有一维坐标，平面直角坐标系内的点有二维坐标，那么如何确定空间中一个点的位置？ 教材自学： 阅读课本22~25页，完成以下问题： 知识点一: 空间直角坐标系 1. 空间直角坐标系的定义：在空间中选定一点O作为坐标原点，选择适当的平面先建立平面直角坐标系，然后过O作一条与平面垂直的_______,建立空间直角坐标系记作. 2.空间中点的坐标：如图，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，设这些平面与z轴、y轴、z轴依次交于点P，Q，R，且P，Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点M的坐标为_____________； 此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，且x称为点M的 （或x坐标），y称为点M的 （或y坐标），z称为点M的 （或z坐标）.如图，若，则点M坐标为________________. 3. 卦限：三个坐标平面将空间分成了八个卦限，按逆时针方向， 在坐标平面xOy的上方，分别是第I卦限、第II卦限、第Ⅲ卦限、第IV卦限；在坐标平面xOy 的下方，分别是第V卦限、第VI卦限、第Ⅶ卦限、第Ⅷ卦限。 根据点的坐标的特征，第I卦限的点集用集合可表示为{(x,y,z)|x>0,,y>0,z>0}. 思考：各个卦限内点的坐标有什么特点? 如第Ⅲ卦限内点集可表示为__________________________________； 坐标平面内的点有什么特点? 如平面内点坐标可写为__________________________； 坐标轴上的点有什么特点? 如轴上点坐标可写为________________________________. 知识点二: 向量模长和中点坐标 若，则：=__________________，=_____________________，线段AB的中点M的坐标为：__________________________. 【预习评测】 1. （多选题）在空间直角坐标系中，下列关于点的坐标特点，叙述正确的是（ ） A.在x轴上的点的坐标是（） B.在平面上的点的坐标是（） C.在轴上的点的坐标是（） D.在平面上的点的坐标是（） 2. 写出点关于平面的对称点的坐标________________, 点关于轴对称点的坐标____________________, 点关于原点对称点的坐标_________________. 3. 已知，，且，则=____________, 线段AB中点坐标为___________________________________________. 【典例分析】 例1.已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是A1B1的中点，以D为原点，，，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系.求以下各点的坐标：，，，，. 练习：写出EF的中点坐标，计算EF两点之间的距离. 例2.在空间直角坐标系中，已知A(-2，-3, 5)，B(0，2, 2)，C(2，7，-1)， 试判断A, B, C三点是否共线? 若共线，给出证明. 变式：已知点A(2，3，―1)，B(6，―2，4)，C(3，0，5)，是否存在实数x，使与+x垂直? 例3. 如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB= CC1=2，ACCB，且D、E分别是AB，B1C1的中点.建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长. 【巩固训练】 A组 1.已知长方体的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中一个顶点坐标为C.求其他7个顶点的坐标. 2.已知AB，AC，AD为长方体的三条棱，且A（1，2，1），B（1，5，1），C（1，2，7）， D（3，2，1），求长方体棱AB的长和体对角线长. B组 3.已知空间直角坐标系中，平行六面体ABCD―A1B1C1D1满足: A(-2，1，3)，B(2，2，1)， C(3，4，2)，D(-1，3，4)，且平行六面体的体对角线的交点为M(1，1，1)，求A1，D1的坐标. C组 4. 已知是长方体，，，且E为侧面的中心，F为 的中点，分别求，. 【整理反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$