2.3 第1课时 有理数的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第1课时 有理数的乘法 第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算 学习目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性。 2.会进行有理数的乘法运算。 3.理解倒数的含义，会求一个数的倒数。 学习重难点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算。 探究、归纳有理数的乘法法则。 难点 重点 情境导入 甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm, 预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 新知探究1 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后，甲水库的水位变化量为： 4个3相加 = 3×4 =12 （cm） 3+3+3+3 乙水库的水位变化量为： 4个（－3）相加 =（-3）×4 = - 12（cm） （-3）+（-3）+（-3）+（-3） 问题1：若乙水库的水位每天下降4 cm，预计经过3天乙水库水位的变化量是多少？ 3个（－4）相加 =（-4）×3 = - 12（cm） （-4）+（-4）+（-4） 问题2：结合问题1，你认为3×（-4）的结果应该是多少？ （-3）×（-4）呢？ 3×（-4）=（-4）×3=-12 （有理数乘法满足交换律） （-3）×（-4）+（-3）×4 =（-3）×[（-4）+4] =（-3）×0 =0 （-3）×（-4） =-[（-3）×4] =12 （有理数乘法满足乘法对加法的结合律） 问题3：请你仿照上面的方法说明（-2）×（-5）=10？ （-2）×5 =(-2)+(-2)+(-2)+（-2）+(-2) =-10 （-2）×（-5）+（-2）×5 =（-2）×[（-5）+5] =（-2）×0 =0 （-2）×（-5）=-[（-2）×5]=10 问题4：两个有理数相乘，有哪些不同的情形？ （+3）×（+4）= 12 （-3）×（+4）= - 12 （+3）×（-4）= - 12 （-3）×（-4）= 12 0 × （-3） = 0 （-5）× 0 = 0 同号两数相乘 异号两数相乘 一数与0相乘 你能从中发现规律吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 归纳总结 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 例题解读 例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)； （4） 。 解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6； （2）(-4)×5 = -(4×5) = -20； （3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35； （4） 。 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 新知探究2 两个乘数乘积为1，且分子分母互相颠倒. 1 1 1 认真观察每一对数，你发现了么？ 1 找特点. 与小学数学所学的一样， 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 例如，的互为倒数， 归纳总结 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) 的倒数为______. 1 -1 3 -3 思考： a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 填空： 练一练 写出下列各数的倒数： ，-7，2，-2.5. 的倒数是2， -7的倒数是-， 2的倒数是， -2.5的倒数是-. 拓展 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4.0没有倒数. 随堂练习 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1.填空题. － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 2.在数-3，2，-4中任取两个数相乘，其中积最小的是 。 3. 的倒数的相反数是 。 -8 4.计算： 解：. 解：. 解：. 解： 5. 求下列各数的倒数： （1） ；(2)－1；(3) ；(4)-0.125. 解：（1） 的倒数是 （2）－11 的倒数是 （3） 的倒数是 (4)-0.125的倒数是-8 6. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值 为6，求 －cd＋|m|的值。 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6. 所以原式＝0－1＋6＝5； 故 －cd＋|m|的值为5。 课时小结 有理数的乘法 法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘，积仍为0. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$